Teoria dei Codici - a.a. 2000/2001
(Corso di Laurea in Informatica e Diploma in Informatica)
Programma dell'anno 2000/2001 (in corso)
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Introduzione. Definizioni di canale, errore, rumore, tasso di informazione.
Repetition Code e Parity Check. Esempi. Distanza di Hamming. Definizione
di distanza e sindrome. Teorema fondamentale di Shannon.
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Codici lineari. Codici di Hamming, codici perfetti, codici di Hamming
estesi. Definizione di Weight Enumerator. Applicazione e calcolo
del Weight Enumerator
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Estensioni algebriche, radici di un polinomio, splitting field. Teoria
di Kronecker. Struttura dei corpi finati, radici dell'unità, polinomi
ciclotomici, radici primitive. Rappresentazione dei corpi finiti (come
potenze delle radici primitive; come estensioni algebriche)
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Codici ciclici. Uso delle radici dell'unità per la decodifica. Esempi
dei codici di Hamming, del codice di Hamming esteso.
Codici BCH e Reed-Solomon. Usi delkle radici dell'unita` per la loro
decodifica. Algoritmo di Berlekamp-Massey
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Teorema del resto cinesa e algoritmo di Newton. Nilpotenti ed idempotenti.
Struttura di un dominio ad ideali principali. Algoritmo ed interpolazione
di Lagrange
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Uso della struttura dei domini ad ideali principali nell'analisi dei codici
ciclici sopra GF(2)
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Ultima modifica: 14 Gennaio 2001.