GRAFICA TRI-DIMENSIONALE

Processo di formazione di un'immagine

• Modellazione = definizione della scena da visualizzare e del suo contesto
• Rendering = formazione dell'immagine

Modellazione

• gli oggetti geometrici che formano la scena e la loro collocazione nello spazio
• informazioni che influiranno sull'aspetto degli oggetti (es: colore, capacita' di reagire alla luce...)
• l'illuminazione (es: posizione delle sorgenti luminose, loro intensita'...)
• il modo in cui la scena deve essere guardata (es: come e' collocato l'osservatore, proprieta' della telecamera...)

La modellazione e' fatta dal programmatore che scrive il codice dell'applicazione grafica, servendosi delle funzioni messe a disposizione da una libreria grafica (noi vedremo la libreria OpenGL).

Rendering

L'output di questo stadio e' l'immagine (matrice di pixel con valori di colore, da inviare ad una finestra sullo schermo).

Il rendering e' fatto automaticamente dal sistema grafico quando si esegue l'applicazione.

Gli oggetti e il loro aspetto

Primitive geometriche

• Primitive 0-dimensionali = punti
• Primitive 1-dimensionali = segmenti, linee poligonali aperte o chiuse
• Primitive 2-dimensionali = triangoli, quadrilateri, poligoni

Le coordinate dei vertici sono espresse in un sistema di riferimento, detto sistema di coordinate di modellazione (MC = Modeling Coordinates).

Ciascun oggetto della scena e' descritto da un insieme di primitive. Esempio: tetraedro descritto da 4 triangoli.

Attributi pittorici

• Grandezza del marchio usato per i punti
• Spessore del tratto usato per le linee
• Modalita' di riempimento delle primitive 2-dimensionali
• Proprieta' di materiale che determinano la reazione della primitiva alla luce e quindi il suo colore (ved. dopo)

Illuminazione

Fattori che entrano in gioco:

• Sorgenti luminose: determinano la luce che colpira' le primitive
• Materiale: determina la capacita' delle primitive di riflettere la luce

Tipi di luce

• luce ambiente
• luce diffusa
• luce speculare

Luce ambiente

Colpisce con la stessa intensita' ogni punto indipendentemente dall'inclinazione della superficie a cui il punto appartiene.

Non utile a creare effetto 3D. Attribuisce a un oggetto formato da facce con inclinazioni diverse un unico colore uniforme. Quindi l'oggetto appare come un'unica macchia di colore senza effetto di tridimensionalita'.

Luce diffusa

Colpisce ogni punto con intensita' che dipende dall'angolo formato dalla direzione della luce con la normale alla superficie in quel punto.

E' quella che crea effetto 3D: facce con inclinazioni diverse riflettono la luce con intensita' diversa.

L'intensita' con cui l'osservatore vede illuminata una faccia non dipende dalla posizione dell'osservatore.

Luce speculare

L'intensita' con cui l'osservatore vede illuminata una faccia dipende dalla posizione dell'osservatore.

Crea effetti di "luccichio" tipici di metalli o vetro.

Sorgenti luminose

• posizione nello spazio
• qualita' e quantita' di luce emessa

Posizione

• All'infinito: posizionate in un punto (x,y,z,w) con w=0, i raggi luminosi sono paralleli
• Al finito: posizionate in punto (x,y,z,w) con w=1, i raggi luminosi escono dal punto in tutte le direzioni
• Spot: al finito ma i raggi escono solo all'interno di un cono, NON le consideriamo qui.

Luce emessa

La luce emessa da una sorgente e' descritta da una terna RGB per ogni tipo di luce.
Il colore e' dato dalla proporzione fra rosso, verde, blu. L'intensita' e' data dal valore.
Se un tipo di luce non e' emesso, la terna e' (0,0,0) = luce nera.

Proprieta' di materiale

Un materiale e' caratterizzato da:

• quanta della luce ricevuta viene riflessa dalla primitiva per ciascuno dei tre tipi di luce (ambiente, diffusa, speculare)
• quanta luce e' emessa dalla primitiva stessa (primitiva che "brilla di luce propria")

Interazione fra luce e materiale

Reazione alla luce diffusa: si procede nello stesso modo che per la luce ambiente ma il risultato si moltiplica per il coseno dell'angolo formato dalla direzione della luce incidente con la normale alla primitiva (=1 se la luce incide perpendicolarmente, 0 se e' radente).

Reazione alla luce speculare: come per la luce diffusa ma alla luce riflessa e' attribuita una direzione di riflessione e si moltiplica anche per il coseno dell'angolo formato dalla luce riflessa con la direzione dello sguardo dell'osservatore.

Le reazioni ai tre tipi di luci si sommano fra loro e si sommano alla luce emessa.

Modularita' nella modellazione

E' conveniente modellare separatamente ogni oggetto della scena (o ogni parte di un oggetto). Ciascun oggetto e' cosi' definito in un sistema di coordinate di modellazione proprio, chiamato sistema di coordinate di modellazione (MC = Modeling Coordinates).

Poi si compone la scena collocando i vari oggetti in un sistema di riferimento comune, detto sistema di coordinate della scena o del mondo (WC = World Coordinates).

Si possono anche collocare piu' copie dello stesso oggetto in posizioni diverse.

Per collocare un oggetto nella scena lo si sottopone a trasformazioni geometriche: traslazioni, rotazioni, scalature, dette trasformazioni di modellazione.

Inoltre posso sottoporre ogni copia di un oggetto ad attributi pittorici diversi.

Vantaggi dell'approccio modulare alla modellazione:

• Scrivo meno codice (evito di replicare la definizione di oggetti uguali).
• Facile modificare la scena. Es: per spostare un oggetto basta cambiare la trasformazione ad esso applicata (non devo cambiare tutte le coordinate nelle primitive che lo descrivono).

L'osservatore

Ho la scena espressa in coordinate del mondo. Devo dire al sistema grafico:

• posizione dell'osservatore (un punto) = dove e' la telecamera
• direzione di vista (un vettore) = verso dove la punto
• direzione dell'alto (un vettore) = come la tengo girata

Trasformazioni di vista

Per esempio, in OpenGL (altri sistemi hanno diverse convenzioni):

• l'origine e' nel punto di vista
• la direzione dell'asse y e' la direzione dell'alto
• la direzione dell'asse z e' l'opposta della direzione di vista
• la direzione dell'asse x e' t.c. la terna di assi xyz sia orientata nel modo consueto

La telecamera

Ho la scena collocata davanti all'osservatore (cioe' espressa in coordinate di vista). Devo dire al sistema grafico:

• con che lente la guardo = tipo di proiezione (ortogonale, prospettica): stabilisce la scena come sara' deformata
• quanta parte ne inquadro = volume di vista: cio' che cade fuotri dal volume di vista sara' tagliato (clipping)

Tipi di proiezione

• Proiezione ortografica: proietta con un fascio di rette parallele tra loro e perpendicolari al piano di proiezione, mantiene le proporzioni relative tra gli oggetti.
• Proiezione prospettica: proietta con un fascio di rette centrate nel punto di vista, non le mantiene le proporzioni (amplifica gli oggetti vicini, riduce quelli lontani).

Volume di vista

Proiezione ortogonale

Parallelepipedo retto con facce allineate con le direzioni dei piani coordinati del sistema di coordinate di vista.
Il parallelepipedo e' descritto dalle sue coordinate xyz minime e massime.
• x fra left e right
• y fra bottom e top
• z fra near e far


Proiezione prospettica

Tronco di piramide le cui facce laterali convergono nel punto di vista (= origine del sistema di coordinate dell'occhio), e le cui basi sono parallele al piano xy dell'occhio.
• sulla base minore del tronco di piramide, le x sono fra left e right
• sulla base minore del tronco di piramide, le y sono fra bottom e top
• le z del tronco di piramide sono fra near e far


L'intervallo delle x e delle y sulla base maggiore del tronco di piramide si desumono a partire dalle informazioni di cui sopra.

Trasformazioni di proiezione

Una coppia di facce del cubo e' parallela al piano su cui dovra' essere formata l'immagine, le altre facce sono parallele alla direzione di vista.
In openGL il piano immagine e' parallelo al piano xy del cubo e la direzione di vista e' parallela all'asse z del cubo.
NOTA BENE: NPC e' ancora un sistema di riferimento tridimensionale!

Nel cubo viene mappato tutto e solo il contenuto del volume di vista, deformandolo opportunamente.
Questa trasformazione e' detta trasformazione di proiezione.

• Proiezione ortogonale: deformazione = scalatura (eventualmente con fattori diversi nelle tre direzioni xyz).
  Il parallelepipedo viene traslato e scalato per coincidere con il cubo NPC.

• Proiezione prospettica: deformazione allarga la parte vicina (verso la base minore del tronco di piramide) e restringe la parte lontana (verso la base maggiore) in quanto entrambe le basi del tronco di piramide devono essere rese uguali alla faccia del cubo.

Deformazione prospettica

Vediamo come si deformano le coordinate x,y in una trasformazione prospettica.

O = punto di vista (origine), P = (x,y,z) = punto nel volume di vista.

Nella trasformazione, il punto P riceve le stesse coordinate x ed y di tutti gli altri punti giacenti sulla retta congiungente OP, in particolare le stesse coordinate del punto P' = (x',y',near) intersezione di OP con la base minore della piramide.

Vediamo per esempio la coordinata y. In figura la sezione con piano di taglio il piano x=0:

Il rapporto fra y' ed y dice quanto la y di P viene compressa/dilatata.

Sfruttando la similitudine fra i triangoli OHP e OH'P' otteniamo y' = y * near/z

Piu' P e' vicino al punto di vista (z minore) e piu' la y viene dilatata.

Analogamente si ottiene x' = x * near/z

Poi viene eseguita la normalizzazione per ridurre l'intervallo dei valori delle coordinate fra -1 ed 1.

Passaggio da 3D a 2D

Le primitive bidimensionali risultanti da questo schiacciamento sono discretizzate mediante rasterizzazione per portarle in un sistema di riferimento discreto solidale con la finestra di rendering.

Tale sistema di riferimento di arrivo e' chiamato device coordinates o screen coordinates ed e' un sistema di coordinate intere dove 1 unita' = 1 pixel.

Qui viene eseguita anche l'eliminazione delle parti nascoste: quando due primitive diverse sono intersecate dallo stesso raggio visuale, solo la piu' vicina all'osservatore e' visibile.

Pipeline di visualizzazione

Pipeline di visualizzazione (corsivo = sistemi di coordinate, stampatello = trasformazioni di coordinate):

coordinate di modellazione	locali al singolo oggetto
trasformazioni di modellazione	posizionano gli oggetti nella scena
coordinate del mondo	globali della scena
trasformazioni di vista	stabiliscono posizione ed orientamento del punto di vista rispetto alla scena
coordinate di vista	centrate nel punto di vista
trasformazioni di proiezione	stabiliscono tipo di proiezione e volume di vista
coordinate normalizzate di proiezione	scena tagliata e deformata, pronta per il passaggio da 3D a 2D
trasformazioni di workstation	passaggio da 3D a 2D e discretizzazione in pixel (rasterizzazione)
coordinate del dispositivo	espresse in pixel sulla finestra di output