MIUR 2002 - Modello A - Visualizza modello

Problemi Inversi nell'Imaging Medico

Inverse Problems in Medical Imaging

Questo progetto e' il proseguimento di uno precedente, dallo stesso titolo, finanziato per il biennio 2001-2002 e dedicato allo studio di metodi per la risoluzione di Problemi Inversi nell'imaging medico. Tra i risultati del precedente progetto va ricordato: lo sviluppo di modelli e metodi per un'accurata ricostruzioni di immagini SPECT, dedicate specialmente a studi di perfusione cerebrale, e dei corrispondenti algoritmi, sia seriali che paralleli; lo sviluppo di metodi per la ricostruzione di dati sottocampionati di sequenze spin-echo in Risonanza Magnetica funzionale (fMRI); lo sviluppo di metodi di denoising basati sulla risoluzione di equazioni di diffusione nonlineari per immagini ecocardiografiche e sequenze di immagini ecocardiografiche.
Lo scopo di questo progetto e' non solo di estendere e generalizzare i risultati del precedente ma anche di sviluppare strumenti per l'utilizzo dei risultati in ambito clinico.
Per quanto riguarda la struttura dei gruppi partecipanti, il nucleo e' formato da matematici ed informaticicon una partecipazione significativa, non tanto quantitativamente quanto culturalmente, di fisici e medici. Una robusta rete di collaborazioni ed interazioni tra i gruppi fu gia' stabilita nel progetto precedente. In questo si prevedono anche collaborazioni esterne con alcuni ospedali italiani ed un'industria italiana.
Per quanto riguarda l'estensione dei temi di ricerca del precedente progetto, si evidenzia:
1-lo sviluppo di un nuovo metodo di fusione di immagini multimodali, in particolare SPECT e MRI, allo scopo di migliorare la risoluzione spaziale delle immagini SPECT che e' inadeguata per alcuni studi cerebrali; si prevede inoltre un'applicazione al nuovo sistema PET-CT che nel 2002 sara' disponibile a Firenze;
2-lo sviluppo di nuovi metodi per la ricostruzione di immagini sottocampionate di sequenze Echo Planar Imaging (EPI) in fMRI, basati sulla risoluzione di un problema di ottimizzazione vincolato, gia' sviluppato per sequenze spin-echo; si prevede anche una loro applicazione a studi di attivazione cerebrale;
3-l'estensione dei metodi di denoising basati sulla risoluzione di equazioni nonlineari alla ricostruzione di immagini ecocardiografiche ottenute con i nuovi metodi di acquisizione in geometrie cilindriche ed altre non banali; le immagini per la validazione saranno fornite da un'industria italiana; si studiera' inoltre l'applicazione di metodi simili al caso delle immagini SPECT.
Quanto al problema di favorire un ampio utilizzo dei risultati delle ricerca in ambito clinico, si prevede di sviluppare un insieme di strumenti che permettano agli utilizzatori medici di sperimentare i nuovi metodi di ricostruzione. Questi strumenti comprenderanno la possibilita' di elaborare i propri dati con alcuni dei metodi di ricostruzione avanzati implementati su una piattaforma remota ad alte prestazioni, le applicazioni essendo soprattutto orientate ad un uso nell'ambito della medicina nucleare. Gli strumenti saranno sviluppati e sperimentati durante il progetto utilizzando un sistema Beowulf in dotazione all'Unita' di Napoli.
Altri temi studiati nel progetto sono la tomografia a microonde, le applicazioni di trasformate wavelets all'analisi di immagini mediche e lo sviluppo di strumenti computazionali per problemi con matrici strutturate ed in particolare Toeplitz, di grande interesse nell'imaging medico e tomografico.
In conclusione il progetto prevede di conseguire non solo risultati teorici ma anche metodi e software prototipo corrispondente per applicazioni in campo clinico.

This project is the continuation of a previous one with the same title, funded for the period 2001-2002 and devoted to the study of methods for the solution of Inverse Problems in the field of medical imaging. Among the results of the previous project it is worth mentioning the development of models and methods for accurate reconstruction of SPECT images, mainly dedicated to brain perfusional studies, and of the corresponding algorithms both sequential and parallel; the development of methods for the reconstruction of undersampled data of spin-echo sequences in functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI); the development of denoising methods based on the solution of nonlinear diffusion equations for echocardiografic images and sequences of images both 2D and 3D.
The aim of the present project is not only to extend and generalize the results of the previous one, but also to develop tools for the utilization of the results in a clinical environment.
As concerns the structure of the groups participating in the project, the core is obviously formed by researchers in Mathematics and Computer Science but it is also significant, not from the quantitative but certainly from the cultural point of view, the participation of a number of Physicists and Medical Doctors. A robust network of collaborations and interactions between these groups already exists thank to the previous project. It must also be pointed out that external collaborations with various Italian hospitals are planned as well as with an Italian company.
As concerns the extension of the topics of the previous project it is important to evidentiate:
1- the development of a novel method for the fusion of multimodality images with an application to coregistered SPECT and MRI images; the aim is to improve the spatial resolution of SPECT images which, as it is known, is rather poor, especially for brain studies; an applicationion to the case of the new PET/CT scanners is also planned, since one of these system will be available in Florence during 2002;
2- the development of new methods for the reconstruction of undersampled images of Echo Planar Imaging (EPI) sequences in fMRI, based on the solution of a constrained optimization method previously developed for spin-echo sequences; the application of these new methods to brain activation studies is also planned;
3- the extension of denoising methods based on the solution of nonlinear diffusion equations to the reconstruction of echocardiografic images given in cylindrical and other nontrivial geometries related to recent acquisition devices and techniques; images will be provided by an Italian company; in addition the use of the same methods, which are edge preserving, will be investigated also in the case of SPECT imaging.
As concerns the problem of a wide utilization in a clinical environment of the results of the research, it is expected to develop a set of tools allowing clinical users to experiment with new reconstruction methods. These tools will include the possibility of processing own data with some of the advanced reconstruction methods implemented on a remote fast performing platform, the application being mainly oriented to use in the domain of nuclear medicine. The tools will be developed and experimented during the project using a Beowulf machine of the Unit of Naples.
Other topics considered in the project are microwave imaging, application of wavelet transforms to the analysis of medical images and development of computational tools for problems involving structured matrices and, in particular, Toeplitz matrices.
In conclusion, the project is expected to provide not only theoretical results but also methods and corresponding prototype software with direct application in clinical envinronment.

BERTERO	MARIO
(cognome)	(nome)

Professore ordinario	14/03/1938	BRTMRA38C14L750L
(qualifica)	(data di nascita)	(codice di identificazione personale)

Università degli Studi di GENOVA	Facoltà di SCIENZE MATEMATICHE FISICHE e NATURALI
(università)	(facoltà)
INF/01	Dipartimento di INFORMATICA E SCIENZE DELL'INFORMAZIONE
(settore scient.discipl.)	(Dipartimento/Istituto)

010/3536733	010/3536699	bertero@disi.unige.it
(prefisso e telefono)	(numero fax)	(E-mail)

Mario Bertero, nato nel 1938, ha conseguito la laurea in Fisica nel 1960 presso l'Università di Genova e la libera docenza in Fisica Teorica nel 1968. Dopo svariati incarichi di ricerca e di insegnamento presso le Università di Genova, Bonn e Bruxelles, nel 1981 è diventato professore ordinario di Analisi matematica presso l'Università di Genova e dal 1995 è professore ordinario di Elaborazione di Immagini presso la stessa Università. Dal 1990 al 1994 è stato honorary editor della rivista "Inverse Problems". Nel 1991 ha organizzato un workshop NATO su "Inverse Problems in Scattering and Imaging", Cape Cod, USA, e nel 1998 un Convegno Internazionale sui Problemi Inversi, Vietri sul Mare. È autore e coautore di circa cento pubblicazioni e coautore di un libro. I suoi attuali interessi di ricerca riguardano la teoria dei problemi inversi e non ben posti e le loro applicazioni alla microscopia, l'astronomia, la sismologia e l'imaging medico.

Mario Bertero, born in 1938, received the "laurea" in Physics from the University of Genova in 1960 and the "libera docenza" in Theoretical Physics in 1968. After several research and teaching appointments at the Universities of Genova, Bonn and Bruxelles, in 1981 he became professor in Mathematics at the University of Genova and from 1995 he is professor in Information Sciences at the same University. From 1990 to 1994 he was honorary editor of the journal "Inverse Problems". In 1991 he organized a NATO workshop on "Inverse problems in scattering and imaging", Cape Cod, USA, and in 1998 an International Conference on Inverse Problems, Vietri sul Mare, Italy. He is author and coauthor of about 100 papers and coauthor of one book. His current research interests are in the theory of inverse and ill-posed problems and in their applications to various domains of applied science such as microscopy, astronomy, seismology, image restoration and medical imaging.

Nº	Responsabile scientifico	Qualifica	Settore disc.	Università	Dipart./Istituto	Mesi uomo
1.	BERTERO MARIO	Prof. ordinario	INF/01	GENOVA	INFORMATICA E SCIENZE DELL'INFORMAZIONE	97
2.	FORMICONI ANDREAS ROBERT	Ricercatore	FIS/07	FIRENZE	FISIOPATOLOGIA CLINICA	53
3.	LOLI PICCOLOMINI ELENA	Ricercatore	MAT/08	BOLOGNA	MATEMATICA	144
4.	MURLI ALMERICO	Prof. ordinario	MAT/08	NAPOLI	MATEMATICA E APPLICAZIONI "R.Caccioppoli"	69
5.	RODRIGUEZ GUIDO	Prof. associato	MED/26	GENOVA	MEDICINA INTERNA E SPECIALITA' MEDICHE	77
6.	ROMANI FRANCESCO	Prof. ordinario	INF/01	PISA	INFORMATICA	80

	numero	mesi uomo
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca (docenti)	26	310 (ore: 42625)
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca (altri)	6	61 (ore: 8357)
Personale universitario di altre Università (docenti)	1	6 (ore: 825)
Personale universitario di altre Università (altri)	0	0
Titolari di assegni di ricerca	4	30 (ore: 4125)
Titolari di borse dottorato e post-dottorato	0	0
Personale a contratto	4	76 (ore: 10450)
Personale extrauniversitario	4	37 (ore: 5069)
Totale	45	520 (ore: 71451)

Lo scopo generale del progetto e' di rafforzare la collaborazione, avviata in un progetto precedente, tra gruppi italiani di Matematici, Informatici, Fisici e Medici, per produrre nuovi metodi e software per la soluzione di problemi in tecniche emergenti di medical imaging. Questi problemi appartengono alla classe dei problemi inversi e mal posti, per cui metodi di regolarizzazione devono essere applicati per ottenere soluzioni stabili significative.
Verranno considerate le seguenti modalita' di imaging: Tomografia a Emissione di fotone singolo (SPECT); Imaging di Risonanza Magnetica funzionale (fMRI); ecocardiografia tridimensionale; Tomografia a Microonde con Impulso Chirp (CP-MCT). L'attivita' sulla SPECT coinvolgera' tutte le Unita' partecipanti al progetto. Uno dei risultati principali del precedente progetto e' stato lo sviluppo di un software flessibile ed efficiente, implementato sia su computer sequenziali sia paralleli, che, in via di principio, puo' essere utilizzato su qualsiasi macchina SPECT ed e' basato su metodi di inversione quali il Gradiente Coniugato (CG) e il metodo Ordered Subsets-Expectation Maximization (OS-EM). Questo software rappresenta un tool di base per sviluppi futuri. Verra' adattato per produrre un nuovo metodo di fusione per imaging multimodale focalizzato al miglioramento della risoluzione spaziale delle immagini SPECT utilizzando l'informazione addizionale fornita da immagini MRI coregistrate. Il nuovo metodo puo' essere facilmente inserito nel software esistente ed utilizzato dai medici partecipanti al progetto per alcune applicazioni mediche specifiche. In particolare, verranno prese in considerazione la diagnosi della malattia di Alzheimer e il monitoraggio di una terapia a lungo termine. Inoltre verra' studiato, nel caso dell'imaging SPECT, l'uso di metodi di ricostruzione, quali la regolarizzazione TV, capaci di preservare i contorni, e la loro efficacia verra' confrontata con quella di metodi tradizionali non "edge-preserving".
Nel caso dell'fMRI l'obiettivo e' di sviluppare metodi per la ricostruzione di dati sottocampionati nel caso di sequenze di tipo Imaging Ecoplanare (EPI); al fine di ridurre il tempo di acquisizione in tali sequenze, tutti i dati, eccettuati quelli corrispondenti alla prima e ultima immagine, sono sottocampionati, fornendo cosi' immagini di cattiva qualita'. I metodi implementadi nelle macchine commerciali sono, in generale, non soddisfacenti. Percio' l'obiettivo del progetto sara' quello di estendere a questo problema un approccio, sviluppato con successo nel caso di sequenze spin-echo, che consiste nel rappresentare la soluzione per mezzo di espansioni in serie generalizzate, e nel determinare i coefficienti risolvendo un problema di ottimizzazione vincolato, in cui i vincoli sono forniti dalle immagini ad alta risoluzione della sequenza. Inoltre, nuovi metodi di ricostruzione saranno studiati cercando di incorporare l'informazione fornita dalle immagini ad alta risoluzione direttamente nelle funzioni base.
I nuovi metodi di ricostruzione verranno utilizzati nello studio di attivazioni cerebrali per mezzo di esperimenti fMRI basati su sequenze EPI. Implementeremo un metodo di correlazione per la determinazione di aree di attivazione e lo valideremo nel caso di esperimenti funzionali che utilizzano diversi tipi di stimoli. I metodi di ricostruzione e il metodo di correlazione verranno implementati in tools disponibili per un successivo utilizzo in ambiente clinico. In questa parte del progetto verranno coinvolte principalmente le Unita' di Bologna, Firenze e Genova.
Per quello che riguarda l'ecocardiografia, il compito principale sara' quello di sviluppare metodi di filtraggio di diffusione non lineari e capaci di preservare i contorni, nel caso di immagini 2D e 3D e di sequenze di immagini ecocardiografiche date in geometrie cilindriche o piu' complicate, proprie di tecniche di acquisizione recenti (la validazione su immagini reali verra' effettuata in collaborazione con ESAOTE). Le nuove geometrie permettono la riduzione del rumore prima della ricostruzione di cavita' cardiache, evitando cosi' l'enorme quantita' di rumore delle immagini originali e risparmiando tempo computazionale.
La grande complessita' computazionale di questi problemi richiede l'utilizzo di ambienti di calcolo ad alta prestazione. Cio' significa che l'introduzione di un approccio parallelo che permetta un calcolo efficiente della soluzione di ogni sottoproblema da' origine a questioni computazionali legate alla scelta dello schema numerico. Percio' l'attivita' verra' dedicata anche allo sviluppo di algoritmi efficaci e di software per architetture avanzate. Il prodotto finale dovrebbe essere lo sviluppo di un sistema software che possa essere utilizzato in modo "user-friendly" e realmente impiegato in un ambiente clinico. Di conseguenza il software dovra' essere modulare, robusto e implementato in un'architettura parallela a basso costo (di tipo Beowulf).
Questa parte del progetto coinvolgera' principalmente le Unita' di Bologna e Napoli con interazioni tra queste Unita' e l'Unita' di Pisa per quanto riguarda l'uso di tool computazionali avanzati.
Infine, nel caso di CP-MCT, una parte del progetto che coinvolge essenzialmente l'Unita' di Genova, l'obiettivo e' di sviluppare un metodo di inversione basato su un modello lineare approssimato derivato nel corso del precedente progetto. Come nel caso della SPECT, il metodo si basera' sul calcolo di una matrice di proiezione, e percio' la sua implementazione trarra' vantaggio dall'esperienza accumulata su questo problema dall'Unita' di Genova e da altre Unita'.
Altri obiettivi del progetto, che crediamo di notevole importanza, consistono nello sviluppo di un insieme di tool, con caratteristiche piuttosto diverse ma tutti, crediamo, utili in medical imaging. Il primo e' un'estensione del package MAJA (MAtrix in JAva) che raccoglie un insieme di metodi computazionali avanzati per trattare problemi a grande scala con matrici strutturate e, in particolare, matrici di Toeplitz. L'estensione comprendera' i piu' recenti algoritmi per la soluzione di problemi inversi di imaging. Le varie famiglie di metodi iterativi incorporati nel package, specialmente le varianti del Gradiente Coniugato e i vari tipi di precondizionatori, verranno sistematicamente sperimentati nel caso di numerosi problemi test. Le questioni fondamentali di questo studio riguarderanno l'efficienza, la robustezza e le proprieta' regolarizzanti delle varie coppie iteratore-precondizionatore.
Il secondo obiettivo e' la realizzazione di un insieme di strumenti che permettano a utenti clinici di impratichirsi con l'uso di nuovi metodi di ricostruzione. Lo scopo generale e' quello di creare un cortocircuito tra il mondo matematico e quello medico. Tali strumenti includeranno: un insieme di tool per processing di base per lavorare con immagini diagnostiche e, in particolare, con volumi tomografici e immagini dinamiche (cioe' serie di immagini che riguardano uno studio con evoluzione temporale); la possibilita' di processare propri dati con alcuni dei metodi avanzati di ricostruzione di immagini sviluppati nei progetti precedenti (CG o OS-EM con modelli 3D approssimati) utilizzando una piattaforma veloce come, ad esempio, un cluster di PC Linux (Beowulf). A questo scopo verra' approntato un prototipo per ricostruzione di immagini SPECT acquisite dalla macchina SPECT dell'Unita' di Firenze, per la ricostruzione su una macchina Beowulf presso l'Unita' di Napoli. Il middleware verra' sviluppato per mezzo di componenti GLOBUS (http://www.globus.org). Inoltre verra' considerata la creazione di database di immagini mediche per la validazione di metodi avanzati in studi specifici (per esempio, studi di perfusione cerebrale).

The general aim of the project is to strengthen the collaboration, initiated in a previous project, between Italian groups of researchers in Mathematics, Computer Science, Physics and Medicine with the objective of producing novel methods and software for the solution of problems in emerging techniques of medical imaging. The common feature of these problems is that they belong to the class of the inverse problems, which are ill-posed in the sense of Hadamard, so that the methods devised by regularization theory must be used for getting stable and sensible solutions.
The following imaging modalities will be considered: Single Photon Emission Computerized Tomography (SPECT); functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI); 3D echocardiography; Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography (CP-MCT).
The activity on SPECT will involve all Units participating in the project. One of the main results of the previous project was the development of a flexible and powerful software, implemented both on sequential and parallel machines, which, in principle, can be used for any SPECT equipment and is based on inversion methods such as Congiugate Gradient (CG) and Ordered Subsets - Expectation Maximization (OS-EM). This software is a basic tool for future development. It will be adapted to produce a new fusion method in multimodality imaging aimed at improving the spatial resolution of SPECT images by utilizing the additional information provided by coregistered MRI images. The new method can be easily inserted in the existing software and utilized by the medical doctors participating in the project for some specific medical applications. In particular the diagnosis and the monitoring of long-term therapy of Alzheimer desease (AD) will be considered. In addition the use of edge-preserving restoration methods, such as TV-regularization, will be investigated in the case of SPECT imaging and their performance will be compared with that of the "traditional" not edge-preserving methods.
In the case of fMRI the objective is to develop methods for the restoration of undersampled data in Echo Planar Imaging (EPI) sequences; in order to reduce the acquisition time in such a sequence all data, except those coorresponding to the first and last image, are undersampled providing images of bad quality. The methods implemented in commercial machines are, in general, unsatisfactory. Therefore the objective of the project will be to extend to this problem an approach, successfully developed in the case of spin-echo sequences, which consists in representing the solution by means of generalized series expansions and in determining the coefficients by solving a constrained optimization problem, the constraints being provided by the high resolution images of the sequence. In addition new restoration methods will be invesigated attempting to incorporate the information provided by the high resolution images directly into the basis functions.
The new restorations methods will be used in studies of brain activation by means of fMRI experiments based on EPI sequences. A correlation method for the determination of the activation areas will be implemented and validated in the case of functional experiments with the use of different kinds of stimuli. The restoration methods and the correlation method will be implemented in tools which will be available for subsequent use in clinical environments.
The Units of Bologna, Florence and Genova will be mainly involved in this part of the project.
As concerns echocardiography, the main task will be the development of nonlinear edge preserving diffusion filtering for 2D, 3D images, and sequences of echocardiografic images given in cylindrical and other nontrivial geometries related to recent acquisition devices and techniques, in collaboration with ESAOTE as concerns validation on real images. The new geometries allow to perform denoising before reconstruction of heart cavities, avoiding the huge amount of noise of the original images and saving computational time.
The high computational complexity of these problems requires the exploitation of high performance computing environments. This means that the introduction of parallelism which allows an efficient computation of the concurrent solution of each related subproblem, gives rise to computational issues related to the choice of the numerical scheme. Therefore the activity will also be devoted to the development of efficient algorithms and software on advanced architectures. The final product should be the development of a software system which should be used in a "user-friendly" way and actually employed in a clinical environment. As a consequence the software must be modular and robust and implemented on a low-cost and scalable parallel architecture (Beowulf type).
This part of the project will mainly involve the Units of Bologna and Naples as well as interactions between these Units and the Unit of Pisa on the use of advanced computational tools.
Finally, in the case of CP-MCT, a part of the project concerning essentially the Unit of Genova, the objective is to develop an inversion method based on an approximated linear model derived in the course of the previous project. The method will be based on the computation of a projection matrix, as in the case of SPECT, and therefore its implementation will take advantage of the experience accumulated by the Unit of Genova as well as by the other Units on this particular problem.
Other objectives of the project, which we believe to be of noticeable importance, consist in the development of a set of tools with quite different characteristics but all useful in medical imaging. The first is an extension of the package MAJA (MAtrix in JAva) collecting a set of advanced computational methods for treating large-scale problems involving structured matrices and, in particular, Toeplitz matrices. The extension will include the most recent algorithms for the solution of imaging inverse problems. The various families of iterative methods, specially the variants of CG and the various types of preconditioners, incorporated in the package, will be extensively experimented with a multitude of test problems. The main issues of the investigation will regard the efficiency, robustness and regularizing capability of the various couples iterator-preconditioner.
The second is a set of tools intended to let clinical users experiment with new reconstruction methods. The most general purpose is to create a short circuit between the mathematical world and the medical world. They will include: a set of tools for basic processing suited to work with diagnostic images and particularly with tomographic volumes and dynamic images (that is series of images of a time evolving study); the possibility of processing own data with some of the advanced reconstruction methods developed in the previous project (CG or OS-EM with approximated 3D models) on a fast performing platform such as, for instance, a Linux-based cluster of PCs (Beowulf). A prototype for reconstructing on a Beowulf machine at the Unit of Napoli SPECT data acquired with the SPECT facilities of Unit of Florence will be setup. The middleware layer will be developed by means of GLOBUS components (http://www.globus.org/). In addition the creation of data bases of medical images for the validation of advanced methods in specific studies (for instance brain perfusion studies) will be considered.

Questo progetto e' la continuazione di uno precedente dallo stesso titolo (che verra' indicato come PROGETTO I), che e' stato finanziato per il periodo 2001-2002 (Anno 2000-prot.MM01111258_003; informazioni si trovano al sito http://www.disi.unige.it/person/BerteroM/cofin2000/Index.htm).
Quattro dei sei gruppi partecipanti al PROGETTO I partecipano anche a questo (Bologna, Firenze, Napoli, Pisa), uno (Genova) si e' diviso in due nuovi gruppi, uno medico (Rodriguez) ed uno multidisciplinare (Bertero), mentre il sesto (Trieste) partecipa ad altro progetto. Di conseguenza la descrizione della base di partenza scientifica seguira', in larga parte, quella del precedente progetto, con gli opportuni aggiornamenti ed integrazioni.
Come indicato dal titolo, l'argomento principale del progetto e' l'applicazione dei problemi inversi all'imaging medico, un'area di ricerca importante che risale agli inizi degli anni settanta. Infatti l'invenzione nel 1972 della Tomografia Computerizzata a raggi-X (X-ray CT) e' stata una rivoluzione in campo radiologico. Essa non solo ha fornito un nuovo e potente mezzo diagnostico ma e' anche diventata un modello per altre tecniche di imaging [1,2]. Ad esempio, i vecchi metodi quantitativi della medicina sono evoluti nelle modalita' di imaging e quantitative note come Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) e Positron Emission Tomography (PET).
Dal punto di vista matematico, la caratteristica importante di queste tecniche e' che si richiede la risoluzione di difficili e stimolanti problemi matematici al fine di poter generare le immagini mediante calcolatore: ad esempio il problema base nella tomografia a raggi X e' l'inversione della trasformata di Radon [3,4].
Attualmente l'imaging medico e' un settore di ricerca molto attivo ed interdisciplinare e svariati nuovi metodi fisici e relativi problemi matematici sono oggetto di studio [5]. In tutti i casi, al fine di ottenere la distribuzione spaziale della quantita' fisica di cui si vuol formare l'immagine a partire dai dati misurati (i cosiddetti dati grezzi), e' necessario risolvere un problema matematico che appartiene alla classe dei problemi inversi.
Sia problemi lineari che problemi non lineari sono motivati dai vari metodi di imaging medico [5,6]. La loro caratteristica comune e' che sono mal posti nel senso di Hadamard, cosicche' si richiede l'uso di metodi di regolarizzazione [7,8] al fine di ottenere soluzioni approssimate e significative. Questi metodi sono la base di partenza dell'analisi numerica dei problemi inversi, un'altra area di ricerca di grande interesse. Infatti i problemi inversi dell'imaging medico sono caratterizzati da grandi insiemi di dati ragion per cui, anche nel caso di problemi lineari, il disegno di algoritmi di inversione efficienti non e' affatto banale. A tal fine e' molto importante l'uso della sparsita' e delle strutture delle matrici che derivano dalla discretizzazione del modello matematico del problema.
Tre dei sei gruppi che partecipano al progetto sono composti di matematici ed informatici, due sono multidisciplinari, con la ppartecipazione di alcuni ricercatori in Fisica, ed uno e' composto di ricercatori in Medicina. Questa struttura e' in accordo con il carattere interdisciplinare dell'imaging medico anche se il carattere dominante del progetto e' dato dall'Analisi Numerica e dall'Informatica. Inoltre la maggior parte dei gruppi ha una lunga esperienza di ricerca nel settore dei problemi inversi, con agganci all'imaging medico, altri in settori della Matematica che sono fondamentali per il disegno di soluzioni efficienti dei problemi inversi. Tutti hanno collaborazioni internazionali su problemi collegati al tema di questo progetto. Informazioni piu' precise sulla loro attivita' nonche' un elenco delle loro piu' importanti pubblicazioni puo' essere trovata nei loro programmi di ricerca. Qui diamo una breve sintesi delle loro competenze.
Il gruppo di Bologna e' attivo da svariati anni nel campo dell'algebra lineare e del calcolo parallelo, con particolare attenzione ai problemi discreti mal-posti, ai sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni ed all'elaborazione di immagini. In particolare sono stati sviluppati metodi iterativi per la risoluzione di problemi legati all'inversione di matrici mal condizionate di grandi dimensioni ed il calcolo di opportuni filtri regolarizzanti. Altri campi di attivita' sono i metodi basati sull'analisi wavelets e multiwavelets per l'elaborazione di immagini. Nel caso dell'imaging medico i risultati principali ottenuti durante il PROGETTO I riguardano principalmente due problematiche, la ricostruzione di immagini sottocampionate in Risonanza Magnetica funzionale (fMRI) ed il denoising di immagini ecocardiografiche. Nel primo caso, in collaborazione con il gruppo di Firenze come piu' sotto ricordato, e' stata sviluppata un'estensione del metodo RIGR (Reduced-encoding Imaging by Generalized-series Deconstruction) [9,10]; nel secondo caso, metodi di denoising fondati sulla risoluzione di equazioni di diffusione nonlineari sono stati sviluppati ed applicati con successo a sequenze di immagini ecocardiografiche [11,12].
L'attivita' del gruppo di Firenze riguarda prevalentemente la tomografia ad emissione, e piu' precisamente la SPECT, e le sue applicazioni alla medicina nucleare. Essi hanno esperienze concrete su questo sistema di imaging poiche' sono in stretto contatto con gruppi medici che usano questa tecnica in ambito clinico. Essi hanno ottenuto importanti risultati nella modellizzazione dei processi fisici alla base dell'acquisizione dei dati grezzi [13,14] ed hanno sperimentato i metodi di inversione maggiormente idonei. Si sono focalizzati sulla ricostruzione di dati SPECT, dedicando molta attenzione alla possibilita' di sperimentare nuovi metodi matematici e software con dati acquisiti nella pratica clinica [15,16]. Un'altra opportunita' del gruppo di Firenze e' l'accesso ai dati grezzi di un sistema per Risonanza Magnetica funzionale e cio' ha gia' permesso, durante il PROGETTO I, un'interessante attivita' di ricerca in collaborazione con il gruppo di Bologna, come piu' sopra ricordato, nella direzione di sviluppare e testare nuovi algoritmi di inversione per sequenze di immagini in Risonanza Magnetica dinamica.
Per quanto riguarda il gruppo di Genova, composto da ricercatori in Informatica, Matematica e Fisica, i suoi componenti hanno una consolidata esperienza sui problemi inversi e le loro applicazioni a vari settori di scienza applicata. Ad esempio, metodi fondati sulla decomposizione in valori singolari sono stati studiati ed applicati a problemi quali la spettroscopia a correlazione di fotoni (dove il problema base e' l'inversione della trasformata di Laplace finita) e la microscopia confocale. Interessi di ricerca piu' recenti riguardano problemi di ricostruzione di immagini in astronomia (astronomia all'infrarosso, immagini interferometriche multiple, ecc.) e l'imaging medico, in particolare la SPECT e la tomografia a microonde. Nel caso della SPECT i principali contributi sono stati, da un lato lo sviluppo di un modelo 3D approssimato ed accurato [17] che e' stato implementato in metodi di ricostruzione efficienti e, dall'altro, la proposta di un nuovo metodo di fusione di immagini SPECT e MR, inteso a migliorare la risoluzione spaziale delle immagini SPECT [18]. Inoltre, nel caso dell'imaging a microonde, e' stato sviluppato un modello lineare per la Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography (CP-MCT) [19] che e' stato verificato sperimentalmente in collaborazione con ingegneri dell'Universita' di Niigata, Giappone [20].
Il gruppo medico di Genova ha una consolidata esperienza nella diagnosi della malattia di Alzheimer (MA) e nell'uso di un sistema anulare SPECT per studi in vari campi delle Neuroscienze, in particolare la perfusione cerebrale. I risultati piu' recenti ottenuti in questo campo riguardano la MA e la correlazione tra dati perfusionali cerebrali, EEG quantitativa e neuropsicologia [21,22]. Il gruppo ha partecipato recentemente ad un programma finanziato dall'Unione Europea allo scopo di valutare l'efficacia della SPECT cerebrale nel campo della MA (SID-SPECT in Dementia, project n. 98-3130). I risultati sono in via di pubblicazione e confermano l'importanza della SPECT perfusionale sia nella procedura di diagnosi della MA che nella valutazione neurofisiologica dell'impatto di terapie a lungo termine (in media: 15 mesi) con inibitori della colinesterasi (AChEI) in pazienti con MA. Tali farmaci sono lo standard corrente per la terapia della MA.
Il gruppo di Napoli ha competenze sia nella risoluzione numerica di problemi inversi che nel calcolo parallelo. Per quanto riguarda i problemi inversi, si puo' ricordare l'inversione numerica della trasformata di Laplace [23] e l'applicazione alla ricostruzione di immagini dei metodi di regolarizzazione basati sul funzionale di Variazione Totale [24]. Si deve anche evidenziare che questo gruppo ha collaborato con successo allo sviluppo di programmi di base, sia sequenziali che paralleli, per la libreria NAG ed altre librerie internazionali [25]. La lunga esperienza di questo gruppo nel campo del software matematico e' importante per lo sviluppo di software prototipo per alcuni dei problemi considerati in questo progetto [26]. Durante il PROGETTO I il gruppo ha collaborato con i gruppi di Firenze e Genova allo sviluppo di algoritmi paralleli per la SPECT e con il gruppo di Bologna allo sviluppo di algoritmi efficienti per il problema di denoising.
Infine il gruppo di Pisa ha dato numerosi contributi all'elaborazione e all'analisi di algoritmi numerici, con particolare attenzione all'affidabilita', all'efficienza, alla complessita' e alle applicazioni, nel campo del calcolo con matrici strutturate e, in particolare, del calcolo matriciale di Toeplitz. Sono stati proposti in quest'ambito algoritmi efficienti per risolvere problemi in teoria delle code ed in algebra computazionale. In entrambe le applicazioni il software che implementa i nuovi metodi si e' rivelato molto piu' veloce di quello attualmente disponibile (con fattori di accelerazione di diverse centinaia). Il coinvolgimento delle competenze di questo gruppo in problemi di imaging medico ha gia' prodotto risultati interessanti durante il precedente progetto [27-29] che potrebbero essere ulteriormente estesi durante quello qui proposto. Inoltre il gruppo ha sviluppato il package MAJA (MAtrix in JAva) per il calcolo con matrici strutturate, comprendendo metodi iterativi e precondizionatori.
A seguito dei frequenti incontri e riunioni tra i diversi gruppi gia' coinvolti nel PROGETTO I, esiste tra di essi un'importante rete di collaborazioni che sara' ulteriormente rafforzata dal presente progetto se sara' finanziato. Ad esempio, nel caso di un problema come quello della SPECT dove svariati gruppi hanno ora una lunga esperienza, e' ragionevole attendersi uno sforzo comune di tutti i gruppi al fine di estendere a questo problema metodiche da essi sviluppate per altri problemi come, ad esempio, metodi di ricostruzione e denoising che siano "edge preserving", utilizzando inoltre tutta l'esperienza acquisita nello sviluppo di metodi numerici efficienti e veloci. E' bene ricordare che i gruppi di Firenze, Genova, Napoli e Pisa hanno gia' collaborato sull'imaging SPECT, con il coinvolgimento dei ricercatori medici che ora formano il gruppo medico di Genova cosi' come con ricercatori medici in Firenze. Inoltre i gruppi di Bologna e Firenze hanno collaborato sul problema della RM funzionale e questa collaborazione sara' ora estesa al gruppo di Genova. Analogamente i gruppi di Bologna e Napoli hanno collaborato al problema dell'ecocardiografia. Infine le competenze del gruppo di Napoli nell'ambito delle piattaforme parallele a basso costo saranno di grande utilita' per tutti i problemi considerati in questo progetto.

This project is the continuation of a previous one with the same title (hereafter referred to as PROJECT I) which has been funded for the period 2001-2002 (Anno 2000-prot.MM01111258_003; information can be obtained from the web page: http://www.disi.unige.it/person/BerteroM/cofin2000/Index.htm).
Four of the six groups participating in that project participate also in this one (Bologna, Firenze, Napoli, Pisa), one (Genova) is split into two new groups, one medical and one multi-disciplinary, while the sixth one (Trieste) is applying for a different project. As a consequence the description of the scientific background will follow, in a large part, that of the previous project, obviously with the appropriate updates and additions.
As indicated by the title, the main topic of the project is the application of inverse problems to medical imaging, an important research area which dates back to the beginning of the seventies. Indeed the invention of X-ray Computed Tomography (X-ray CT) in 1972 was a revolution in radiology. Not only it provided a new and powerful diagnostic tool but it became also a model for other imaging techniques [1,2]. For instance the old quantitative methods of nuclear medicine evolved into the imaging and quantitative modalities known as Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) and Positron Emission Tomography (PET).
From the point of view of a mathematician, the important feature of these techniques is that the solution of stimulating and difficult mathematical problems is required to generate the images by a computer: for instance the basic problem in X-ray CT is the inversion of the Radon transform [3,4].
Nowadays medical imaging is a very active cross-disciplinary domain and a lot of new physical methods and related mathematical problems are investigated [5]. In all cases, in order to obtain the spatial distribution of the physical quantity to be imaged from the measured data (the so-called raw data), it is necessary to solve a mathematical problem which belongs to the class of inverse problems.
Both linear and nonlinear inverse problems are motivated by the various methods of medical imaging [5,6]. Their common feature is that they are ill-posed in the sense of Hadamard, so that regularization methods [7,8] must be used for obtaining sensible solutions. These methods are the starting point of the numerical analysis of inverse problems, another very interesting research area. Indeed, inverse problems of medical imaging are characterized by very large sets of data so that, even in the case of linear problems, it is not trivial to design efficient inversion algorithms. To this purpose, it is very important to use the sparsity and the structures of the matrices arising from the discretization of the mathematical model of the problem.
Three of the six groups participating in the project consist of researchers in Mathematics and Computer Science, two are multi-disciplinary, with also researchers in Physics and one consists of researchers in Medicine. This structure is in agreement with the cross-disciplinary character of medical imaging even if the emphasis is on Numerical Analysis and Computer Science. In addition most of the groups have a long-term research experience in the area of inverse problems, with connections to medical imaging, others in mathematical domains which are fundamental for an efficient solution of inverse problems. All have international collaborations on topics related to the subject of this project. More detailed information on their activity as well as lists of the most relevant publications can be found in their programs. Here we give a synthetic summary of their expertises.
The group in Bologna is active, since many years, in the field of linear algebra and parallel computing, with particular attention to discrete ill-posed problems, linear and non-linear systems of large dimension and image processing. In particular, iterative methods have been developed for solving problems related to the inversion of large ill-conditioned matrices and computing suitable regularization filters. Other domains of activity are methods based on wavelet and multiwavelet analysis for image processing. In the area of medical imaging, the main results achieved during the previous project concern two topics, the restoration of undersampled functional Magnetic Resonance images (fMRI) and the denoising of echocardiographic images. In the first case, in collaboration with the group of Florence as we mention below, it has been developed an extension of the RIGR (Reduced-encoding Imaging by Generalized-series Reconstruction) method [9,10]; in the second case, denoising methods based on the solution of nonlinear diffusion equations have been developed and successfuly applied to sequences of echocardiographic images [11,12].
The activity of the group in Florence concerns mainly emission tomography, namely SPECT, and its applications to nuclear medicine. They have concrete experience on this imaging system since they are strictly related to medical groups using this technique in a clinical environment. They have obtained important results in the accurate modeling of the processes involved in the acquisition of the raw data [13,14] and they have experienced the most appropriate inversion methods. They focused mainly on the reconstruction of SPECT data, paying much attention to the possibility of experimenting new mathematical methods and software with data acquired in the clinical routine [15,16]. Another facility of the group in Florence is the access to the raw data of a machine for functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI), and this opportunity has already allowed, during the previous project, an interesting research activity, in collaboration with the group in Bologna, as mentioned above, in the direction of developing and testing new inversion algorithms for sequences of images in dynamic MRI.
As concerns the group in Genova consisting of researchers in Computer Science, Mathematics and Physics, its members have a long-standing experience on inverse problems and their applications to various domains of applied science. As an example, methods based on the singular value decomposition of a linear operator were investigated and applied to problems such as photon correlation spectroscopy (where the basic problem is the inversion of the finite Laplace transform) and confocal microscopy. More recent research interests are in problems of image restoration in astronomy (infrared astronomy, multiple interferometric images, etc.) and in medical imaging, in particular SPECT and microwave imaging. In the case of SPECT the main contributions were in the development of an approximate and accurate 3D model [17] which has been implemented in efficient restoration methods and in the proposal of a novel fusion method of SPECT and MR images, intended to improve the spatial resolution of SPECT images [18]. On the other hand in the case of microwave imaging, a linear model for Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography (CP-MCT) has been developed [19] and has been tested experimentally in collaboration with engineers at Niigata University, Japan [20].
The medical group in Genova has a consolidated experience in the diagnosis of Alzheimer desease (AD) as well as in the use of an annular SPECT system for studies in various fields of Neuroscience, in particular in cerebral perfusion. The most recent results obtained in this field concern AD and the correlations between brain perfusional data, quantitative EEG and neuropsychology [21,22]. The group has recently participated in a program funded by the European Union with the aim of evaluating the efficacy of brain SPECT in the field of AD (SID - SPECT in Dementia, project n. 98-3130). The results are going to be published and confirm the relevance of perfusion SPECT both in the diagnostic procedure of AD and in the neurophysiological evaluation of the impact of long-term therapy (mean: 15 months) with the Acetylcholinesterale inhibitors drugs (AChEI) in AD patients. These drugs are the current standard for the terapy of AD.
The group in Naples has expertises both in the numerical solution of inverse problems and in parallel computing. As concerns inverse problems, we can mention the numerical inversion of the Laplace transform [23] and the application to image restoration of regularization methods based on the Total Variation functional [24]. It must be also pointed out that this group has collaborated successfully on the development of serial and parallel basic programs for the NAG-Library and other international libraries [25]. The long-standing experience of this group on mathematical software is important for the development of prototype software for some of the problems considered in this project [26]. During PROJECT I the group has collaborated with the groups in Florence and Genova on the development of parallel algorithms for SPECT imaging and with the group in Bologna for the development of efficient algorithms in the denoising problem.
Finally, the group in Pisa has given many contributions to the design and analysis of numerical algorithms, with particular attention to reliability, efficiency, complexity and applications, in the field of structured matrix computations and, in particular, Toeplitz matrix computations. Along these lines, efficient algorithms for solving problems in queueing theory and in computer algebra have been devised. In both applications the software implementing the new methods is much faster than the currently available one (speed-up factors of several hundreds). The involvement of these researchers' expertises in medical-imaging problems has already produced interesting results during the previous project [27-29] which could be extended during the present one. In addition they developed the package MAJA (MAtrix in JAva) for the treatment of structured matrices including iterative methods and preconditioners.
As a result of frequent meetings and contacts between researchers of the different groups already involved in PROJECT I, an important network of collaborations between them already exists and will be further enhanced by the present project if it will be funded. For instance on a problem such as that of SPECT imaging where several groups have now a long-term experience, it is reasonable to expect a common effort of all groups for extending to this problem methodologies they have developed for other problems, such as, for instance, edge preserving denoising and restoration methods, using in addition all the experience acquired in the development of fast and efficient numerical methods. It is worth mentioning that the groups in Florence, Genova, Naples and Pisa have already collaborated on SPECT imaging with the involvement of the medical doctors now constituting the medical group in Genova as well as of medical doctors in Florence. Moreover the groups in Bologna and Florence have collaborated on the problem of functional MR and this collaboration will be extended to the group in Genova. Analogously the groups in Bologna and Naples have collaborated on the problem of echocardiography. Finally the expertises of the group in Naples on low-cost parallel platforms will have a beneficial effects for all problems considered in this project.

[1] S.Webb ed., 1988, The Physics of Medical Imaging (Bristol: Institute of Physics Publishing)
[2] E.Krestel ed., Imaging Systems for Medical Diagnostics (Berlin: Siemens Aktiengesellschaft)
[3] F.Natterer, The Mathematics of Computerized Tomography (New York: Wiley)
[4] A.C.Kak and M.Slaney, The Principles of Computerized Tomographic Imaging (New York: IEEE Press)
[5] Committee on the Mathematics and Physics of Emerging Biomedical Imaging, 1996, Mathematics and Physics of Emerging Biomedical Imaging (Washington: National Academy Press)
[6] A.K.Louis, 1992, Medical imaging: state of the art and future development, Inverse Problems, 8, 709-738
[7] A.N.Tikhonov and V.Y.Arsenin, 1977, Solutions of Ill-Posed Problems (Washington: Winston/Wiley)
[8] H.W.Engl, M.Hanke and A.Neubauer, 1996, Regularization of Inverse Problems (Dordrecht: Kluwer)
[9] A.R. Formiconi, E. Loli Piccolomini, S. Martini, F. Zama, G. Zanghirati, 2000, Numerical Methods and Software for functional Magnetic Resonance Images Reconstruction, Annali dell'Università di Ferrara, suppl. vol. XVLI
[10] E. Loli Piccolomini, F. Zama, G. Zanghirati, 2001, Regularization methods in Dynamic MRI, to appear on "Applied Mathematics and Computation"
[11] S. Morigi, F. Sgallari, C. Zannoni, A. Cappello, 2000, An anisotropic nonlinear diffusion approach to image interpolation, Proceedings Conf. MTNS 2000, France
[12] F.Sgallari, C.Lamberti, K.Mikula, A.Sarti, 2002, Nonlinear multiscale analysis models for filtering of 3D + time biomedical images, to appear in "Geometric Methods in Bio-Medical image processing", R. Malladi, Ed. , Lectures Notes in Computational Science and Eng., (Berlin: Springer Verlag)
[13] A. R. Formiconi, 1998, Geometrical response of multihole collimators, "Phys. Med. Biol.. 43 , 3359-3379
[14] A. R. Formiconi, A. Passeri, P. Calvini,, 1999, Theoretical determination of the collimator geometrical transfer function for the reconstruction of SPECT data, "IEEE Trans. Nucl. Sc. , 46 , 1075-1080
[15] A. R. Formiconi, A. Pupi and A. Passeri, 1989, Compensation of spatial system response in SPECT with conjugate gradient reconstruction technique, Phys. Med. Biol., 34, 69-84
[16] A. R. Formiconi, A. Passeri, R. Guelfi, M. Masoni, A. Pupi, 1997, World Wide Web interface for advanced SPECT reconstruction algorithms implemented on a remote massively parallel computer, Int. J. Med. Inform. , 47 , 125-138
[17] P. Boccacci, P. Bonetto, P. Calvini and A. R. Formiconi, 1999, A Simple Model for the Efficient Correction of Collimator Blur in 3D SPECT Imaging, Inverse Problems, 15, 907-930
[18] P. Calvini, P. Vitali, F. Nobili, G. Rodriguez, 2001, Enhancement of SPECT reconstructions by means of coregistered MR data, IEEE Trans. Nucl. Science, 48, 750-755
[19] M. Bertero, M. Miyakawa, F. Conte, M. Piana, 2001, Computation of the response function in Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography, Inverse Problems, 17, 485-500
[20] M. Miyakawa, K. Orikasa, M. Bertero, P. Boccacci, F. Conte. M. Piana, 2002, Experimental validation of a linear model for data reduction in Chirp-Pulse Microwave CT, "IEEE Trans. Med. Im.", in press
[21] G. Rodriguez, P. Vitali, P. Calvini, C. Bordoni, N. Girtler, G. Taddei, G. Mariani, F. Nobili, 2000, Hyppocampal perfusion in mild Alzheimer's disease, Psychiatry Research - Neuroimaging, 100, 65-74
[22] F. Nobili, P. Vitali , P. Calvini , F. Bollati, N. Girtler, M. Delmonte, G. Mariani, G. Rodriguez, 2001, Clinical correlative evaluation of an iterative method for reconstruction of brain SPECT images, Nuclear Medicine and Biology, 28, 627-632
[23] L. D'Amore, G. Laccetti, A. Murli A., 1999, An implementation of a Fourier series method for the numerical inversion of the Laplace Transform , ACM -TOMS, Vol. 25, 279-305
[24] M. Ceccarelli, L. D'Amore, V. De Simone, A. Murli, 1999, Numerical Methods for Total Variation -based deblurring : a comparison in a parallel environment, Notes on Numerical Fluid Mechanics, Vol 73, 257-264
[25] L. D'Amore, G. Laccetti, A. Murli, 1999, Algorithm 796: A Fortran Software Package for the Numerical Inversion of the Laplace Transform based on a Fourier Series Method, ACM -TOMS, Vol. 25, 306-315.
[26] A. Murli, P. D'Ambra, L. D'Amore, 2000, Parallel Computation and problem solving methodologies: a view from some experiences, Recent Trends in Numerical Analysis, Ed. D.Trigiante, Advances in the Theory of Computational Mathematics, Nova Science
[27] R. Bevilacqua, E. Bozzo, O. Menchi, 2001, SPECT imaging reconstruction. Proposal of an algorithm which exploits the matrix structure, TR-01-12, Dip. Informatica, Pisa
[28] P. Favati, G. Lotti, O. Menchi, 2001, A polynomial fit preconditioner for band Toeplitz matrices in image reconstruction, to appear in "Linear Alg. and Appl."
[29] P. Favati, G. Lotti, O. Menchi, 2001, Regularizing preconditioners in the image reconstruction problem. The polynomial fit preconditioner: description and numerical experiments, Tech. Rep. IMC B4-01-04, CNR, Pisa

Durata:	24 mesi		Costo previsto:	323.500 Euro

Poiche' questo progetto e' la continuazione del PROGETTO I durante il quale e' stata creata una rete di collaborazioni tra le varie Unita', non si ritiene necessaria una fase preliminare per coordinare la loro attivita'. Pertanto risulta opportuna una presentazione unitaria del programma, senza introdurre fasi artificiose. Solo nella sezione dedicata ai risultati parziali attesi verranno brevemente indicati quelli attesi alla fine del primo anno.
Il progetto si articola nelle seguenti parti:
A-ESTENSIONI DI METODI E RISULTATI DEL PROGETTO I
A.1-IMAGING SPECT
A.1.1-SPECT E IMAGING MULTIMODALE
A.1.2-APPLICAZIONI MEDICHE DELLA SPECT
A.1.3-PROGETTAZIONE DI NUOVI COLLIMATORI
A.2-RISONANZA MAGNETICA FUNZIONALE (fMRI)
A.3-USO DI WAVELETS NELL'IMAGING MEDICO
A.4-IMAGING A MICROONDE
B-SVILUPPO DI STRUMENTI PER L'IMAGING MEDICO
B.1-STRUMENTI DI RETE
B.2-STRUMENTI COMPUTAZIONALI
C-SVILUPPO DI METODI EDGE-PRESERVING PER L'IMAGING MEDICO
Per ogni parte verranno indicate le Unita' in essa coinvolte anche se, in linea di principio, tutte le Unita' contribuiranno con le loro specifiche competenze. Le pubblicazioni citate sono elencate nella precedente Bibliografia.
A-ESTENSIONI DI METODI E RISULTATI DEL PROGETTO I
A.1-IMAGING SPECT
La tomografia a emissione di fotone singolo (SPECT) e' una modalita' di imaging funzionale fondamentale in medicina nucleare ed ampiamente studiata nel PROGETTO I. Il principale risultato e' stato lo sviluppo di software flessibile e potente, implementato sia su macchine seriali che parallele, che puo' essere utilizzato per ogni sistema SPECT. Infatti la matrice di proiezione viene calcolata sulla base di un modello generale di collimatore [13,14] ed il costo computazionale e' ridotto dall'uso di un modello approssimato 3D, detto 2D+1 [17] e dall'implementazione efficiente di metodi di inversione quali il gradiente coniugato (CG) e il metodo di massima verosimiglianza OS-EM.
A.1.1-SPECT E IMAGING MULTIMODALE
Questa parte del progetto riguarda inizialmente le due Unita' di Genova e l'Unita' di Firenze; in caso di successo coinvolgera' tutte le altre Unita' per l'ottimizzazione e la parallelizzazione degli algoritmi.
La ricostruzione di dati tomografici SPECT e PET e' ostacolata dalla limitata risoluzione spaziale di tali tecniche. La situazione puo' essere in parte migliorata da metodi quali quelli sviluppati nel PROGETTO I ma e' ancora insoddisfacente per alcune applicazioni mediche. Tuttavia l'Unita' di Genova ha proposto un nuovo metodo di fusione di immagini [18], allo scopo di migliorare la risoluzione di immagini perfusionali SPECT in studi cerebrali. Questo metodo richiede che i dati SPECT siano coregistrati con una (recente) immagine a risonanza magnetica (MR) dello stesso paziente ed usa l'algoritmo CG per la ricostruzione dei dati SPECT, le iterazioni essendo inizializzate con l'immagine MR coregistrata ed opportunamente normalizzata. In [18] si dimostra che, se si usano immagini MR T1-weighted, il miglioramento della ricostruzione perfusionale puo' essere rilevante, specie nel localizzare i confini tra il fluido cerebrospinale e la corteccia e tra i ventricoli ed il tessuto circostante.
L'attivita' riguardera' le strategie piu' convenienti per la coregistrazione delle immagini SPECT e MR, l'estensione al metodo OS-EM del metodo inizialmente proposto per CG e, in collaborazione con l'Unita' medica, la validazione del metodo nel caso di pazienti.
La rilevanza del problema anche nel caso della PET e' dimostrata dall'apparire sul mercato di strumenti per l'imaging multimodale. Uno dei piu' promettenti e' il sistema PET-CT che puo' asicurare una contemporanea acquisizione di un'immagine ad emissione e di una a trasmissione. E' importante che un sistema PET-CT sia stato finanziato dalla Regione Toscana e venga installato nel 2002 nell'Ospedale di Firenze. Questo sistema verra' dedicato principalmente al miglioramento dei piani per la radioterapia. Quindi metodi per l'accurata localizzazione di tumori e la valutazione del loro volume sono di notevole importanza.
Una tale opportunita' apre una nuova collaborazione tra le Unita' di Firenze e Genova con i seguenti obiettivi:
1) analisi preliminare delle differenze tra i dati MRI e PET e loro possibile influenza sul metodo;
2) validazione della coregistrazione dei dati emissivi e trasmissivi della PET-CT;
3) adattamento del metodo al campionamento e geometria della PET-CT;
4) validazione dell'algoritmo su fantocci software e fisici;
5) sperimentazione in alcuni casi clinici.
A.1.2-APPLICAZIONI MEDICHE DELLA SPECT
Questa parte del progetto riguarda prevalentemente l'Unita' medica di Genova, supportata dalle Unita' di Firenze, Genova e Napoli nell'uso dei metodi di ricostruzione SPECT sviluppati nel PROGETTO I. Si occupera' anche di selezionare pazienti con lieve o moderata malattia di Alzheimer (MA). I compiti dell'Unita' soni i seguenti:
1) valutare gli effetti della terapia anticolinesterasica cronica in pazienti con lieve-moderata MA, mediante imaging SPECT, EEG quantitativa e indagini neuropsicologiche;
2) caratterizzare le diverse risposte ai suddetti farmaci mediante correlazione tra dati SPECT e gli altri dati, utilizzando a tal scopo il software Statistical Parametric Mapping (SPM);
3) applicare in ambiente clinico il nuovo metodo di ricostruzione SPECT basato sull'uso di un'immagine MR coregistrata (vedi il punto A.1.1 di questo progetto); a questo fine tutti i pazienti selezionati dovranno sottoporsi ad analisi MRI. Nuovamente per mezzo di SPM, sara' valutato se questo nuovo metodo di ricostruzione e' in grado di valutare le modificazioni funzionali indotte dalla terapia meglio dei metodi di ricostruzione convenzionali.
A.1.3-PROGETTAZIONE DI NUOVI COLLIMATORI
Questa parte del progetto e' una diretta conseguenza di lavoro teorico precedente [13] e sara' sviluppata dall'Unita' di Firenze. Come e' noto, il collimatore e' la componente del sistema SPECT che influisce principalmente sulla risoluzione spaziale delle immagini. Sarebbe quindi desiderabile ottimizzare tale componente. L'analisi si basera' sui seguenti punti:
1) deduzione di un sistema di equazioni che tengano conto delle relazioni per la minimizzazione degli artefatti dovuti al reticolo;
2) progettazione di nuove famiglie di collimatori adatti a studi specifici;
3) simulazione delle prestazioni di un sistema SPECT dotato di tali collimatori;
4) studio della possibilita' di una loro realizzazione.
A.2-RISONANZA MAGNETICA FUNZIONALE (fMRI)
Questa parte del progetto riguardera' e Unita' di Bologna, Firenze e Genova. Riguarda sia l'estensione di risultati del PROGETTO I sia il loro uso in applicazioni rilevanti di fMRI.
Innanzi tutto e' importante ricordare che la fMRI trae beneficio dall'uso di metodi di regolarizzazione, come ampiamente dimostrato nel PROGETTO I [9,10]. Infatti sequenze di immagini della stessa sezione o dello stesso volume del paziente vengono acquisite a tempi diversi e, al fine di ridurre il tempo di acquisizione, tutte le immagini, eccetto due o tre, sono sottocampionate (reduced scan imaging). In tal caso il metodo tradizionale di ricostruzione basato sulla trasformata di Fourier produce immagini a bassa risoluzione corrotte da artefatti; d'altra parte i metodi usati nei sistemi commerciali, basati su tecniche di "data replacement" (DRT), sono insoddisfacenti.
Nel PROGETTO I le Unita' di Bologna e Firenze hanno sviluppato metodi basati su sviluppi in serie generalizzati per la ricostruzione delle immagini sottocampionate; il risultato e' un pacchetto software con interfaccia grafica (www.unife.it/AnNum97/index2.html). Si applica ad acquisizioni spin-echo ed e' stato testato su dati sul sistema MRI dell'Universita' di Firenze. In questi metodi l'immagine e' rappresentata come una combinazione lineare di funzioni base, i cui coefficienti sono calcolati risolvendo un problema di ottimizzazione vincolato, usando come vincoli le immagini ad alta risoluzione. Ogni immagine della sequenza e' ricostruita indipendentemente. Partendo da funzioni base esponenziali, il metodo e' stato esteso a wavelets e B-splines, con risultati decisamente soddisfacenti [9,10].
L'attivita' programmata puo' essere divisa in due parti:
1) estensione dei metodi di ricostruzione all'Echo Planar Imaging (EPI);
2) applicazione dei metodi di ricostruzione all'analisi di sequenze EPI per ladeterminazione di mappe d'attivazione cerebrali.
La Parte 1) riguarda essenzialmente le Unita' di Bologna e Firenze, mentre la parte 2) riguarda anche l'Unita' di Genova. Inoltre una collaborazione tra l'Unita' di Bologna e medici dell'Ospedale di Vicenza riguardera' l'analisi di dati grezzi di un sistema MR Siemens.
Quanto alla Parte 1) e' opportuno ricordare che la piu' veloce tecnica di acquisizione EPI ha sostituito la spin-echo in molti sistemi MR; in particolare EPI e' usata nell'imaging cerebrale. Nel caso EPI come nel caso spin-echo, la ricostruzione richiede, per ogni immagine, la risoluzione di un'equazione di Fredholm di prima specie. Nel caso spin-echo il calcolo e' facile poiche' le righe dell'immagine possono essere ricostruite indipendentemente e quindi si devono risolvere problemi monodimensionali. Nel caso EPI bisogna considerare l'immagine 2D nel suo complesso. Quindi i metodi sviluppati per la spin-echo devono essere estesi a questo caso in modo computazionalmente stabile ed efficiente. Inoltre si studieranno nuovi metodi di ricostruzione che incorporino direttamente nelle funzioni base l'informazione fornita dalle immagini ad alta risoluzione. I metodi saranno implementati in programmi prototipali che saranno testati su dati forniti dall'Unita' di Firenze e dai medici dell'Ospedale di Vicenza. I piu' efficaci saranno inseriti in un pacchetto software con interfaccia grafica.
La Parte 2) riguardera' la ricostruzione di mappe d'attivazione cerebrali da esperimenti effettuati con il sistema MRI di Firenze. Svariati volumi cerebrali, forniti da sequenze EPI, verranno accquisiti mentre i soggetti effettueranno svariati compiti (visuali, uditivi, ecc.). Il programma di ricerca consiste dapprima nello sviluppo di un nuovo metodo per la valutazione delle mappe di attivazione. L'idea e' di calcolare, voxel per voxel, il coefficiente di correlazione tra il comportamento temporale del livello di grigio del voxel ed una funzione teorica che descrive qualitativamente la risposta ideale allo stimolo. L'obiettivo e' di sviluppare un codice che effettui tale analisi di correlazione, la selezione dei voxels attivati essendo ottenuta mediante un'opportuna procedura di soglia. Il codice sara' inserito in un packetto software che assicuri: 1) visualizzazione delle immagini assiali, sagittali e coronali; 2) creazione di mappe di cross-correlazione; 3) visualizzazione del segnale temporale di ogni voxel, confrontato con la funzione risposta ideale.
Il package sara' validato mediante esperimenti funzionali con l'uso di diversi tipi di stimolo.
Tuttavia, la ricognizione anatomica delle regioni attivate e' particolarmente difficile se effettuata sulle immagini funzionali, a causa della loro bassa risoluzione. Un metodo classico per superare questa difficolta' consiste nel sovrapporre le mappe ad un'immagine strutturale ad alta risoluzione. Questa possibilita' di coregistrazione sara' inserita nel package anche se onerosa e non sempre affidabile. Quindi l'uso di immagini ricostruite, quali quelle ottenute nella Parte 1) risulta fondamentale. A tal fine l'Unita' di Bologna studiera' in collaborazione con quella di Genova una nuova procedura algoritmica, basata su una trasformata wavelet continua/discreta ed intesa a migliorare la qualita' delle immagini ricostruite. L'obiettivo finale e' di inserire questi metodi nel package di correlazione.
A.3-USO DI WAVELETS NELL'IMAGING MEDICO
Questa parte del progetto riguarda soprattutto l'Unita' di Bologna. Consiste nell'uso di trasformate wavelets per due applicazioni mediche specifiche: 1) coregistrazione di immagini della retina; 2) miglioramento della risoluzione in immagini mammografiche.
Quanto alla prima applicazione, svolta in collaborazione con l'Ospedale di Forli', la coregistrazione sara' usata per la diagnosi precoce di retinopatia diabetica. Due immagini della retina vengono acquisite in tempi diversi; da tali immagini i bordi dei vasi sanguigni vengono ricostruiti mediante trasformate wavelets; si ottengono punti di riferimento ed in tal modo si determina la trasformazione che porta alla sovrapposizione delle due immagini (coregistrazione). Dalle modificazioni temporali dei vasi sanguigni e' possibile effettuare una diagnosi precoce della retinopatia diabetica.
Quanto alla seconda applicazione, partendo da diverse mammografie a bassa risoluzione, si studia la possibilita' di ricostruirne una ad alta risoluzione, allo scopo di evidenziare possibili anomalie come microcalcificazioni. In questo problema le wavelets sono usate come funzioni base per la rappresentazione dell'immagine ad alta risoluzione.
A,4-IMAGING A MICROONDE
Questa parte del progetto riguarda principalmente l'Unita' di Genova (Bertero) ma, nell'ottimizzazione degli algoritmi di ricostruzione, le competenze delle altre Unita' ed in particolare dell'Unita' di Pisa saranno richieste.
Nel PROGETTO I il gruppo di Genova ha sviluppato un modello lineare per la descrizione dell'acquisizione dati in Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography (CP-MCT) [19]. Questo modello e' stato validato con dati forniti dal gruppo del prof. Miyakawa dell'Universita' di Niigata [20] e, nel caso spazio-invariante, fornisce le basi di un metodo di inversione precedentemente proposto dal gruppo. Il metodo consiste di due passi: deconvoluzione delle proiezioni mediante la funzione risposta del sistema, seguita dall'applicazione dell'algoritmo standard FBP alle proiezioni deconvolute.
Tuttavia l'ipotesi di spazio-invarianza e' valida solo nella parte centrale della regione di imaging [20] (circa 25 % del totale) e quindi nasce il problema di un metodo accurato di inversione che tenga conto della spazio-varianza della funzione risposta. Tale metodo puo' essere ottenuto definendo, mediante la funzione risposta, una matrice di proiezione come nel caso SPECT. Il costo computazionale e di memoria puo' essere ridotto usando le simmetrie della funzione risposta [19]. Quindi le competenze sviluppate da tutte le Unita' nel caso SPECT possono essere usate per implementare il modello di matrice di proiezione in metodi iterativi efficienti. Il candidato sembra essere CG mentre OS-EM non sembra appropriato poiche' in microonde il noise non e' Poissoniano. L'algoritmo di inversione risultante sara' applicato al prototipo dell'Universita' di Niigata che e' a geometria "parallel beam". Si studiera' inoltre l'estensione del metodo al caso del prototipo "fan beam" in via di sviluppo sempre presso l'Universita' di Niigata.
B-SVILUPPO DI STRUMENTI PER L'IMAGING MEDICO
B.1-STRUMENTI DI RETE
Questa parte del progetto riguarda principalmente le Unita' di Firenze e Napoli ma coinvolgera' anche tutte le altre Unita'.
Esiste un mondo medico desideroso di metodi piu' potenti ed affidabili per estrarre informazione diagnostica dai mezzi di imaging disponibili e c'e' anche una crescente offerta tecnologica di informazione utilizzabile. Nuovi metodi matematici sono richiesti per un uso proficuo di questa ulteriore informazione ed anche l'offerta di metodi matematici e' crescente. Tuttavia l'uso di nuovi metodi matematici richiede lo sviluppo di sviluppo di software complesso di costosa produzione ed ottimizzazione (in genere computazionalmente costoso). Le industrie di imaging medico hanno difficolta' in questo compito poiche' devono competere a ritmi veloci spesso incompatibili con il processo relativamente lento di sviluppare software veramente affidabile.
In una tale situazione sarebbe utile sviluppare un insieme di strumenti che permettano ai medici di sperimentare nuovi metodi di ricostruzione. Lo scopo piu' generale sarebbe di creare un cortocircuito tra il mondo matematico ed il mondo medico. Le carateristiche minime possono essere le seguenti.
1) Anche se esistono alcuni standard principali (Interfile e DICOM) il formato delle immagini mediche e' una specie di Babele; quindi una prima richiesta e' un software capace di leggere dai vari formati delle immagini mediche.
2) Un insieme di strumenti di base per il trattamento di immagini mediche (in particolare tomografiche e dinamiche).
3) La possibilita' di elaborare i propri dati con alcuni dei metodi di ricostruzione avanzati sviluppati nel PROGETTO I su una piattaforma veloce (ad es. Beowulf).
Nel progetto le prime due richieste saranno soddisfatte per mezzo di "plugins" scritti nell'ambito di ImageJ, un programma Java di dominio pubblico per l'elaborazione di immagini. E' stato sviluppato presso il Research Service Branch, National Institute of Mental Health, Bethesda, Maryland, USA.
Quanto alla terza richiesta, si predisporra' un prototipo per ricostruire dati acquisiti con il sistema SPECT dell'Unita' di Firenze sul Beowulf dell'Unita' di Napoli. Il middleware sara' sviluppato mediante componenti GLOBUS.
Obiettivi piu' specifici sono:
1) sviluppo di ImageJ-plugins per: a) lettura di formati di immagini prodotti da strumentazione utilizzata nel progetto (SPECT, PET, MRI); b) navigazione in un insieme di sezioni tomografiche con vista simultanea di tre sezioni ortogonali;
2) ricostruzione di dati SPECT in modo remoto su piattaforma veloce.
Un problema in un certo senso collegato al precedente e' la validazione. La validazione puo' essere vista come un processo a due passi: uno di validazione software e numerica ed uno "clinico". La validazione software non e' banale ma puo' essere affrontata in un gruppo di ricerca. La creazione di oggetti test numerici o fisici e la simulazione od acquisizione dei corrispondenti dati e' la base tipica del lavoro di validazione. Tuttavia nessun fantoccio e' in grado di riprodurre la complessita' del corpo di un paziente. Cio' che rende la validazione "clinica" particolarmente difficile e' il fatto che tutti i pazienti sono diversi sia dal punto di vista fisico che da quello biologico.
Un metodo per superare questa difficolta' nel caso di studi cerebrali e' l'uso di popolazioni invece di individui considerando ad esempio i seguenti passi che vengono proposti per questo progetto: 1) raccogliere studi SPECT di un certo numero di casi, ad esempio casi normali; 2) ricostruire dati SPECT con due diversi metodi da confrontarsi; 3) effettuare una normalizzazione spaziale di tutti gli studi ricostruiti nel cosiddetto spazio stereotassico in modo da poter confrontare i contenuti dei voxels di diversi studi di pazienti; 4) confrontare statisticamente i dati ricostruiti con i due metodi voxel per voxel.
In particolare l'Unita' medica di Genova utilizzera' le immagini SPECT ad alta risoluzione di perfusioni cerebrali congiuntamente con un insieme di informazioni cliniche ad esse collegate come elementi costitutivi di un database da porsi in un sito web. L'accesso a questo database puo' consentire al medico che intende consultarlo di usare SPM per una validazione statistica della sua ipotesi diagnostica fatta su base osservativa qualitativa. Inoltre egli potrebbe essere automaticamente orientato verso uno specifico pattern perfusionale SPECT combinando immagini ed informazioni cliniche.
B.2-STRUMENTI COMPUTAZIONALI
L'Unita' di Pisa sara' principalmente coinvolta in questa parte del progetto ma i contatti con le Unita' di Genova, Bologna, Firenze e Napoli renderanno disponibili numerosi problemi test e permetteranno la validazione dei risultati della ricerca.
Un argomento importante e' il confronto degli algoritmi disponibili per risolvere sistemi lineari sparsi di grandi dimensioni per individuare quelli che sono i piu' idonei per trattare problemi biomedici. Svariati problemi di ricostruzione di immagini hanno una struttura a banda e blocchi di Toeplitz. Quindi lo studio di precondizionatori regolarizzanti per la risoluzione iterativa di sistemi con questa struttura e' un argomento importante per l'individuazione di algoritmi efficienti. A tal fine il pacchetto software MAJA, sviluppato nel PROGETTO I, sara' esteso, includendovi i piu' recenti algoritmi per la risoluzione di problemi inversi di imaging. Le varie famiglie di metodi iterativi, ed in particolare le diverse varianti di CG e i diversi tipi di precondizionatori incorporati nel package, saranno estesamente sperimentati con una moltitudine di problemi test. I principali risultati della ricerca riguarderanno l'efficienza, la robustezza e le capacita' regolarizzanti delle varie coppie iteratore-precondizionatore.
Un altro argomento che sara' studiato e' il problema del riuso di informazione disponibile al fine di ridurre il tempo di calcolo. Ad esempio, in un calcolo 3D, il calcolo dei valori di una sezione calcolata al passo i possono essere usati per migliorare il tempo di risoluzione al passo i+1.
Inoltre il package sara' dotato delle seguenti caratteristiche:
- interfaccia per un facile utilizzo da parte dell'utente;
- visualizzazione delle immagini in tempo reale;
- integrazione con la rete (anche per facilitare la cooperazione tra le varie Unita');
- supporto ai metodi iterativi a due fasi (inner-outer);
- routine FFT interne efficienti;
- supporto del multiprocessore simmetrico.
C-SVILUPPO DI METODI EDGE-PRESERVING PER LA MEDICINA NUCLEARE
Questa parte del progetto riguarda soprattutto le Unita' di Bologna e Napoli ma si richiedera' la collaborazione con l'Unita' di Firenze ed entrambe le Unita' di Genova per la validazione dei metodi ed algoritmi nonche' con l'Unita' di Pisa per il miglioramento dell'efficienza numerica. E' anche prevista una collaborazione con ESAOTE.
L'attivita' sara' principalmente rivolta a metodi nonlineari che preservino i contorni (edge-preserving) per il denoising e la ricostruzione di immagini con applicazioni a immagini SPECT 3D e a sequenze di immagini ecocardiografiche 2D e 3D in geometria rettangolare e cilindrica ed altre geometrie non banali legate alle piu' recenti tecniche di acquisizione. Questi metodi implicano la risoluzione di PDE nonlineari. L'alta complessita' computazionale del problema richiede l'utilizzo di ambienti di calcolo ad alte prestazioni. Cio' significa che l'introduzione del parallelismo che permette un calcolo efficiente delle soluzioni concorrenti dei relativi sottoproblemi, origina istanze computazionali legate alla scelta dello schema numerico. Quindi l'attivita' sara' rivolta allo sviluppo di algoritmi efficienti e software su architetture avanzate. Il prodotto finale sara' lo sviluppo di un sistema software da usarsi in modo "user-friendly" in ambito clinico. Di conseguenza il software deve essere modulare e robusto ed implementato su architetture parallele a basso costo e scalabili (tipo Beowulf).
Le due modalita' di imaging studiate in questa parte del progetto, cioe' la SPECT e l'ecocardiografia, sono gia' state studiate nel progetto I. Nel caso della SPECT, come si e' gia' ricordato, il principale risultato e' stato lo sviluppo di software sequenziale e parallelo che implementa metodi di ricostruzione dati basati sul modello approssimato 3D denominato 2D+1 e su schemi iterativi di regolarizzazione come CG e OS-EM. Questi metodi non sono edge-preserving. Tuttavia esperimenti preliminari mediante la regolarizzazione TV (Total Variation) indicano il potenziale interesse di metodi edge-preserving per questa modalita' di imaging (L. Antonelli, L. Carracciuolo, M. Ceccarelli, L. D'Amore , A. Murli, 2002, High Performance Edge Preserving Restoration in 3D SPECT Imaging, Parallel Computing, in press).
D'altra parte software prototipo per la ricostruzione di immagini 2D e sequenze di immagini 2D e 3D in ecocardiografia e' gia' stato sviluppato. Nel caso di una singola immagine il modello matematico usato e' un'equazione differenziale alle derivate parziali nonlineare; sono state considerate generalizzazioni dell'equazione di Perona-Malik per la regolarizzazione selettiva delle immagini (in modo da preservare i contorni) e l'equazione dell'analisi multiscala invariante galileiana di Alvarez, Guichard, Lions e Morel e l'equazione di diffusione geometrica di Osher e Sethian. Le sequenze di immagini sono elaborate, al fine di eliminare il rumore, tenendo conto della necessita' di coerenza spaziale e temporale. Sono stati studiati i robusti metodi semi-impliciti nel tempo/scala e volumi finiti e co-volumi nello spazio. Nell'utilizzo di schemi semi-impliciti i termini non lineari dell'equazione sono trattati usando i valori ottenuti nel passo-scala precedente mentre i termini lineari sono considerati al livello corrente di scala. Questa attivita' e' stata dedicata allo sviluppo di un codice sequenziale efficiente ed accurato, cosicche' ulteriore lavoro e' richiesto per lo sviluppo di un efficiente codice parallelo.
Per quanto riguarda l'attivita' futura, nel caso dell'imaging SPECT il modello matematico considerato e' il modello 2D+1, sviluppato ed implementato durante il PROGETTO I. La corrispondente matrice di proiezione e' grande e sparsa (il problema e' essenzialmente 3D) cosicche' e' un problema di inversione di grande scala. Metodi di regolarizzazione che preservino i contorni, in particolare metodi di Variazione Totale (TV), conducono ad equazioni non lineari di tipo parabolico. La soluzione numerica viene di solito calcolata mediante schemi iterativi come il time-marching, il punto fisso o il metodo di Newton. In questo problema i nuclei computazionali piu' onerosi sono la risoluzione di un sistema lineare o prodotti matrice-matrice. Ci si focalizzera' sulla risoluzione effettiva di questi nuclei computazionali, utilizzando le caratteristiche della matrice, cosi' come la sua struttura e sparsita'.
Nel caso dell'ecocardiografia il compito principale dell'Unita' di Bologna e' lo sviluppo di metodi di filtraggio non lineari che preservino i contorni per immagini 2D e 3D e sequenze di immagini date in geometria cilindrica ed altre geometrie non banali usate nei piu' recenti metodi di acquisizione, in collaborazione con ESAOTE per quanto riguarda la validazione su immagini reali e con l'Unita' di Napoli per quanto riguarda la parallelizzazione. Si deve evidenziare che nel PROGETTO I e' stato considerato solo il caso di geometria rettangolare. Le nuove geometrie permettono di effettuare il denoising prima della ricostruzione delle cavita' cardiache, evitando la gran quantita' di noise delle immagini originali e risparmiando tempo di calcolo.
D'altra parte il compito principale dell'Unita' di Napoli sara' lo sviluppo di software parallelo "user-friendly", che dovrebbe essere utilizzato in ambito clinico. Svariati tipi di filtraggio non lineari verranno presi in considerazione. La parallelizzazione richiedera' un'accurata analisi dei metodi numerici. Ad esempio, nel caso di un'immagine singola bidimensionale, dove il modello matematico e' un'equazione a derivate parziali non lineare e metodi semi-impliciti vengono usati per la discretizzazione, il nucleo computazionale piu' oneroso e' la risoluzione di un sistema lineare sparso dove la matrice dei coefficienti e' simmetrica e positiva definita. Quindi una scelta opportuna del precondizionamento cosi' come della soglia di riempimento dovrebbero essere valutatata per ottenere accuratezza ed efficienza. Nel caso di sequenze di immagini bidimensionali, la matrice e' di tipo M non simmetrica, con cinque diagonali. Al fine di tener conto delle caratteristiche dellla matrice si studiera' l'uso del package SPARSIKIT, ottimizzato per tale sistema. Si fara' inoltre un confronto con il package MAJA, sviluppato dall'Unita' di Pisa.

Since, as explained in the description of the scientific background, this project is the continuation of PROJECT I where a firm network of collaborations between the research Units was already established, it is not necessary to plan a preliminary step for coordinating their activity. Therefore a unitary presentation of the research program seems to be quite natural without introducing artificial steps. Only in the section devoted to the expected partial results, those expected at the end of the first year will be briefly described.
The contents of the project are the following:
A-EXTENSIONS OF METHODS AND RESULTS OF PROJECT I
A.1-SPECT IMAGING
A.1.1-SPECT AND MULTIMODALITY IMAGING
A.1.2-MEDICAL APPLICATIONS OF SPECT
A.1.3-DESIGN OF NEW COLLIMATORS
A.2-FUNCTIONAL MAGNETIC RESONANCE IMAGING (fMRI)
A.3-WAVELET UTILIZATION IN MEDICAL IMAGING
A.4-MICROWAVE IMAGING
B-DEVELOPMENT OF TOOLS FOR MEDICAL IMAGING
B.1-NETWORK TOOLS
B.2-COMPUTATIONAL TOOLS
C-DEVELOPMENT OF EDGE-PRESERVING METHODS FOR MEDICAL IMAGING
The research Units mainly involved in each part will be indicated even if, in principle, all Units will contribute with their specific expertises. The quoted references are contained in the Bibliography of the scientific background.
A-EXTENSIONS OF METHODS AND RESULTS OF PROJECT I
A.1-SPECT IMAGING
Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) is a functional imaging modality which is basic in nuclear medicinine and was widely investigated in PROJECT I. The main result was the development of a flexible and powerful software, implemented both on sequential and parallel machines, which, in principle, can be used for any SPECT equipment. Indeed the projection matrix is determined on the basis of a general model of the collimator blur [13,14] and the computational cost is reduced by the use of an approximate 3D model, denoted as 2D+1 model [17], as well as by an efficient implementation of inversion methods such as Congiugate Gradient (CG) and Ordered Subsets - Expectation Maximization (OS-EM). The future activity is described in the following.
A.1.1-SPECT AND MULTIMODALITY IMAGING
This part of the project concerns, in a first instance, the two Units of Genova and the Unit of Florence but, if successfull, it will require the expertises of all other Units for optimization and parallelization of algorithms.
The reconstruction of SPECT and PET tomographic data is hampered by the limited spatial resolution of such devices. The situation may be somewhat improved by methods such as those developed in PROJECT I but it is still unsatisfactory for some medical applications. However the Unit of Genova has proposed a new image fusion technique [18], with the purpose of improving the resolution of perfusional SPECT images in brain studies. This method requires the SPECT data to be coregistered with a (recent) high resolution Magnetic Resonance (MR) image of the same patient and uses the CG algorithm for the reconstruction of the SPECT data, the iterations being initialized with the coregistered (and properly scaled) MR image. In [18] it is proved that, if T1-weighted MR images are used, the enhancement of the perfusional reconstruction may be relevant, above all in locating boundaries between cerebrospinal fluid and cortex and between ventricles and the surrounding tissue.
As described in the project of the Unit of Genova (Bertero) the activity will concern the analysis of the most convenient strategies for the coregistration of SPECT and MR images, the extension to OS-EM of the method first proposed for CG and, in collaboration with the Medical Unit (Rodriguez), the validation of the methods in the case of a few patients.
The relevance of the problem also in the case of PET is demonstrated by the appearence on the market of devices for multimodality imaging. One of the most promising is the PET-CT system that is able to deliver both an emission study and a transmission one in the same acquisition session. It is important that a PET-CT system has been funded (Delibera Giunta Regione Toscana, n.001279, 04/12/2000) in order to be installed within 2002 in the Florence Hospital. The funding is associated with a project of Regione Toscana for the health service called "Avanzamento Tecnologico nella Diagnostica e Terapia delle Neoplasie". This system will be devoted mainly to the improvement of the radiotherapy treatment planning. Therefore methods for the most accurate localization and volume estimation of tumor lesions are of paramount importance.
Such a facility opens a new collaboration between the Units of Florence and Genova with the following objectives:
1) preliminary analysis of the differences between the nature of MRI and PET data and possible influence of these differences on the reconstruction method developed by the Unit of Genova (Bertero);
2) validation of the coregistration of the emission and transmission data delivered by the PET-CT;
3) fitting of the algorithm to the sampling and geometry of the PET-CT data;
4) validation of the algorithm on software and physical phantom;
5) experimentation on some clinical cases.
A.1.2-MEDICAL APPLICATIONS OF SPECT
This part of the project concerns mainly the Medical Research Unit in Genova and the task is to validate the new reconstruction methods for SPECT imaging in a clinical environment. The researchers of this Unit participated in PROJECT I as a subgroup of the Unit of Genova and they constitute the official "Unita' di Valutazione Alzheimer" (U.V.A. Center) of Regione Liguria in the context of project CRONOS, ideated by the Italian Ministry of Health and intended to evaluate the impact of the new AchEI drugs in patients with mild to moderate AD. The Unit will be supported by the Units of Firenze, Genova and Naples in the use of SPECT reconstruction methods developed in PROJECT I and will select and enroll patients with mild to moderate Alzheimer's Disease (AD) with the aims which are briefly descibed here:
1) to evaluate the effects of chronic AchEI administration in a series of patients with mild to moderate AD, by means of cerebral perfusion imaging (SPECT), electrophysiological (quantitative EEG) and neuropsychological (mental tasks) assessments;
2) to characterize the different response to AChEI drugs by means of the correlation among SPECT, neuropsychological and neurophysiological data; at least two evaluations at a 6-month distance will be performed and the Statistical Parametric Mapping (SPM) software will be employed for the complex statistical computations;
3) to apply, in the clinical environment, the novel method for SPECT reconstruction based on the use of the information contained in a coregistered MR image (see task A.1.1 of this project); to this purpose, all the selected patients will also undergo MRI. Again by means of SPM, it will be evaluated whether this novel reconstruction method can assess the brain functional changes induced by therapy better than the conventional reconstruction methods.
A detailed description is given in the research program of the Unit.
A.1.3-DESIGN OF NEW COLLIMATORS
This part of the project is a direct consequence of previous theoretical [13] work and will be developed by the Unit in Florence. As it is well known, the collimator is the component of SPECT instrumentation which mainly influences the spatial resolution of the images. Therefore it should be desirable to optimize this component. The analysis will consist of the following steps:
1) derivation of a set of equations to take into account the relationships for the minimization of the hole array pattern artifacts;
2) design of new families of collimators suitable to selected SPECT studies;
3) simulation of the performances of a SPECT system equipped with such collimators;
4) setup of a feasibility study for the manufacturing of such new collimators.
A.2-FUNCTIONAL MAGNETIC RESONANCE IMAGING (fMRI)
This part of the project will involve the Units of Bologna, Florence and
Genova. It concerns both an extension of results of PROJECT I and their
use in relevant applications of fMRI.
First of all it is important to recall that fMRI can benefit by the use of regularization methods as widely demonstrated in PROJECT I [9,10]. Indeed sequences of images of the same section (2D) or volume (3D) of the human body are acquired at successive times and, in order to reduce the acquisition time, all the images, except two or three, are undersampled (the so-called "reduced scan imaging"). In such a case the traditional image restoration based on Fourier transform inversion produces low resolution images affected by artifacts; on the other hand the methods used by the commercial systems, based on data replacement techniques (DRT), are unsatisfactory,
In PROJECT I the Units of Bologna and Florence have developed methods based on generalized series expansions for the restoration of the undersampled images; the result is a software package with graphical interface (www.unife.it/AnNum97/index2.html). It applies to spin-echo acquisitions and was tested on data from the Phillips 1.5 Tesla MR system of the University of Florence. In these methods the image function is represented as a linear combination of basis functions, whose coefficients are computed by solving a constrained optimization problem, using as a constraint the high resolution images. Each image of the sequence is reconstructed independently. Starting from exponential basis functions, the method has been extended to other basis functions such as wavelets and B-splines, with quite satisfactory results in the approximation of the MR signal [9,10]
The planned activity can be divided into two parts;
1) extension of the restoration methods to Echo Planar Imaging (EPI);
2) application of the methods to the analysis of EPI sequences for the determination of cerebral activity maps.
Part 1) will involve essentially the Units of Bologna and Florence, while Part 2) will involve also the Unit of Genova. In addition a collaboration between the Unit of Bologna and medical doctors of Vicenza hospital will concern the analysis of raw data from a Siemens MR system.
As concerns Part 1) it must be pointed out that nowadays the faster EPI acquisition technique has sobstituted spin-echo in most MR-systems; in particular EPI is used in cerebral imaging, the scan of the whole cerebral volume being performed in a few seconds. In the case of EPI as in the case of spin-echo, the restoration implies that, for each image of the sequence, one has to solve a Fredholm integral equation of the first kind. The problem is easily solvable with an inverse Discrete Fourier transform for the high resolution data sets (the first and the last one, called reference data sets) but not for the others. In order to obtain a good high resolution image from the undersampled data a semi-discrete model is used. In the case of spin-echo images the computation is easy, because the image rows can be restored independently and therefore one has to solve monodimensional problems; in the EPI case, the image functions must be approximated as bidimensional functions. Therefore the methods developed for spin-echo images must be extended to EPI images in a computationally stable and efficient way. In addition new reconstruction methods will be investigated, attempting to incorporate the a priori information, provided by the high resolution images, directly into the basis functions. The methods will be implemented in prototype programs which will be tested on real data provided by the Unit of Florence and the medical doctors of Vicenza Hospital. In addition the most efficient one will be inserted in a new software package with graphical interface which could be easily used by medical doctors.
Part 2) will concern the recovery of brain activation maps from fMRI experiments performed with the MR system of the University of Florence. Several brain functional volumes, provided by EPI sequences, will be registered while the subjects perform visual, auditory, somato-sensory or tactile tasks. The research program consists first in developing a new method for the estimation of the activation maps. The idea is to compute voxel by voxel the correlation coefficient between the gray level behaviour of the voxel in the time series and a theoretical function qualitatively describing the ideal response to the stimulus. The objective is to develop a code performing a voxel-based cross-correlation analysis, the selection of the activated voxels being obtained by means of a suitable threshold procedure. The code will be inserted in a package addressing the following tasks:
i) visualization of the axial images and the creation of the corresponding sagittal and coronal views;
ii) creation of the cross-correlation maps with the possibility of varying on-line the threshold cut-off;
iii) visualization of the time signal with comparison to the ideal response function for each activated voxel.
The package will be validated in the case of functional experiments with the
use of different kinds of stimuli.
However, the anatomical recognition of the activated regions is particularly difficult when performed on the functional images, owing to their low spatial resolution. In order to overwhelm this difficulty a classical approach is to superimpose the activated maps over a high resolution structural volume of the subject (reference image). This coregistration facility will be inserted in the package even if it is time consuming and sometimes unreliable. Therefore, the use of restored images, as those obtained in Part 1), should be quite important. To this purpose the Unit of Bologna will investigate, in collaboration with the Unit of the Genova, a new algorithmic procedure, based on the continuous/discrete wavelet transform and intended to improve the quality of the restored image. The final goal should be to insert also these methods in the correlation package.
A.3-WAVELET UTILIZATION IN MEDICAL IMAGING
This part of the project concerns mainly the Unit of Bologna. It consists in the use of wavelet transforms for two specific medical applications:
1) coregistration of retina images;
2) resolution enhancement in mammographic images.
As concerns the first application, which will be investigated in collaboration with physicians of Forli' hospital, coregistration will be employed for early diagnosis of diabetic retinopaty. To this aim, two images of the retina must be acquired, taken at subsequent times; from such images the borders of the blood vessels must be recovered by means of wavelet transformations; then reference points must be obtained and, in such a way, the images can be coregistered, i.e. the transformation allowing the superimposition of the two images can be determined. From the temporal modifications of the blood vessels it is possible to make an early diagnosis of diabetic retinopaty.
As concerns the second application, starting from low resolution mammographies, the possibility of reconstructing a higher resolution mammography will be investigated, the purpose being the detection of possible anomalies, such as microcalcifications. In this problem the wavelets will be used as basis functions for the representation of the high resolution image.
A.4-MICROWAVE IMAGING
This part of the project will mainly concern the Unit of Genova (Bertero) but, in the optimization of the restoration algorithms, the expertises of the other Units and, in particular, of the Unit of Pisa will be required.
In PROJECT I the group in Genova has developed a linear model for the description of data acquisition in Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography (CP-MCT) [19]. This model has been validated by means of data provided by the group of Prof. Miyakawa at Niigata University [20], and, in the case of space invariance, provides the foundations of an inversion method previously proposed by the group. This method consists of two steps: deconvolution of the projections by means of the response function of the system, followed by the application of the standard FBP algorithm to the deconvolved projections.
However the assumption of space invariance is valid only in the central part of the imaging region [20], corresponding to roughly 25 % of the total. Therefore the problem arises of an accurate inversion method taking into account the space variance of the response function. Such a method can be obtained by defining a projection matrix in terms of the response function as in the case of SPECT. The storage and computational cost can be reduced using the symmetry properties of the response function [19].
Next the expertises developed by all Units in the case of the SPECT problem can be used for implementing the model of the projection matrix into efficient iterative methods. The natural candidate for this problem is CG while EM or OS-EM do not seem to be appropriate because, in microwave imaging, the noise is not Poissonian. The resulting inversion algorithm will apply to the case of the prototype developed at Niigata University, which is based on a "parallel beam" geometry. However, since a few years, the group of Prof. Miyakawa is developing a new version of the prototype based on "fan beam" geometry, as it is required by the need of reducing the acquisition time. Therefore, during the project, the extension of previous results to the case of fan beam geometry will also be considered.
B-DEVELOPMENT OF TOOLS FOR MEDICAL IMAGING
B.1-NETWORK TOOLS
This part of the project will mainly concern the Units of Florence and Naples but it will also involve all other Units.
There is a medical world avid of more powerful and reliable methods to extract valuable diagnostic information from available imaging devices and there is also a fast growing technological offer providing increasing amounts of exploitable information. New mathematical methods are needed for making proficient use of this extra information and the offer of mathematical methods is also very rich. However, the application of new mathematical methods requires the realization of complex software which is very expensive to produce, to optimize (very often it is quite computationally expensive), to debug and to maintain. Medical imaging industries have difficulties in supporting this burden since they have to compete on a very fast pace that is often quite incompatible with the relatively slow process of making a software truly reliable.
In such a situation it would be very useful to develop a set of tools to let clinical users experiment with new reconstruction methods. The most general purpose is to create a short circuit between the mathematical world and the medical world. Let us specify a minimal set of possible requirements.
1) Even if some major standards (Interfile and DICOM) exist and their importance is growing steadily (DICOM), the format of medical images and archiviation techniques are a kind of Babel; therefore, a first requirement would be a software able to read from various medical images formats.
2) A set of basic tools for basic processing suited to work with diagnostic images and particularly with tomographic volumes and dynamic images (that is series of images of a time evolving study).
3) The possibility of processing own data with some of the advanced reconstruction methods developed in the previous projects (CG or OS-EM with approximated 3D models) on a fast performing platform such as, for instance, a Linux-based cluster of PCs (Beowulf).
In the project the first two requirements will be fulfilled by means of "plugins" written in the framework of the ImageJ software, a public domain Java image processing program (http://rsb.info.nih.gov/ij/). It runs, either as an online applet or as a downloadable application, on any computer with a Java 1.1 or later virtual machine. It was developed at the Research Services Branch, National Institute of Mental Health, Bethesda, Maryland, USA.
As far as the third requirement is concerned, a prototype for reconstructing on a Beowulf machine at the Unit of Napoli SPECT data acquired with the SPECT facilities of Unit of Florence will be setup. The middleware layer will be developed by means of GLOBUS components (http://www.globus.org/).
The specific objectives are:
1) development of ImageJ-plugins for: a) reading image formats produced by the instrumentation involved in the project (SPECT, PET, MRI); b) navigating in a set of tomographic slices with simultaneous view of three orthogonal slices;
2) reconstructing SPECT data remotely on a fast-computing platform.
A somewhat related problem is validation. Validation task can be viewed as a two-steps process: a software and numerical validation step and a "clinical" step. The software validation is not trivial but it can be afforded in a research group. The creation of numerical or physical test objects and the simulation or acquisition of the corresponding data is the typical basis of the validation work. However no phantom is able to reproduce the complexity of a patient body. What makes the "clinical" validation particularly difficult is the fact that all the patients are different both from the physical and the biological point of view.
A method to overcome such a difficulty in the case of brain studies is to use populations instead of individuals by taking for instance the following steps which are proposed for the present project: 1) to collect the SPECT studies of a certain number of cases, for instances normal cases; 2) to reconstruct SPECT data with two different methods we intend to compare; 3) to perform a spatial normalization of all the reconstructed studies in the so-called stereotaxic space so that direct comparisons among voxel contents of different patients studies can be done; 4) to statistically compare the data reconstructed with the two methods voxel-by-voxel.
In particular the Medical Unit in Genova will utilize the high-resolution brain perfusional SPECT images together with a set of related clinical information as the constituting elements of a database to be put on a web site. The access to this database could enable the physician who intends to consult it to use SPM for a statistical validation of his/her diagnostic hypotheses made on a qualitative observational basis. Moreover, he/she could be automatically oriented toward a specific brain perfusional SPECT pattern by joining images and clinical information.
B.2-COMPUTATIONAL TOOLS
The Unit of Pisa will be mainly involved in this part of the project but the contacts with the Units of Genova, Bologna, Florence and Naples will make a lot of test problems available and will allow validation of the research results.
An important issue is to compare the available algorithms for solving huge dimension sparse linear system in order to determine the ones that are best suited for dealing with biomedical problems. Many image reconstruction problems have block band Toeplitz structure. Hence the investigation of regularizing preconditioners for the iterative solution of systems with this structure is an important topic in devising efficient algorithms.
To this purpose the software package MAJA, developed in PROJECT I, will be extended, including the most recent algorithms for the solution of imaging inverse problems. The various families of iterative methods, specially the variants of CG and the various types of preconditioners, incorporated in the package, will be extensively experimented with a multitude of test problems. The main issues of the investigation will regard the efficiency, robustness and regularizing capability of the various couples iterator-preconditioner.
Another subject which will be investigated is the problem of the reuse of available information in order to reduce the computing time. For example, in a 3D computation the values of a slice computed at step i can be used to improve the solution time for the slice at step i+1.
Moreover the following features will be added to the package:
- user friendly human interface;
- real time image visualization;
- web integration (in order to facilitate the cooperation among the units);
- support to inner-outer iterative methods;
- efficient FFT internal routines;
- support to SMP multiprocessing.
C-DEVELOPMENT OF EDGE PRESERVING METHODS FOR NUCLEAR MEDICINE
This part of the project concerns mainly the Units of Bologna and Napoli but the collaboration with the Unit of Florence and both Units of Genova will be required for the validation of the methods and algorithms as well as with the Unit of Pisa for the improvement of the numerical efficiency. A collaboration with ESAOTE is also expected.
The activity will mainly deal with nonlinear edge preserving methods for image denoising and restoration with applications to 3D SPECT images and sequences of 2D and 3D echocardiographic images in rectangular, cylindrical and other nontrivial geometries related to recent acquisition techniques. These methods imply the numerical solution of nonlinear PDEs.
The high computational complexity of the problem requires the exploitation of high performance computing environments. This means that the introduction of parallelism allowing an efficient computation of the concurrent solutions of each related subproblem, gives rise to computational issues related to the choice of the numerical scheme. Therefore the activity will be devoted to the development of efficient algorithms and software on advanced architectures. The final product should be the development of a software system which should be used in a "user-friendly" way and actually employed in a clinical environment. As a consequence the software must be modular and robust and implemented on a low-cost and scalable parallel architecture (Beowulf type).
The two imaging modalities investigated in this part of the project, namely SPECT imaging and echocardiography, were already considered in PROJECT I. In the case of SPECT, as it has been already mentioned, the main result was the development of sequential and parallel software implementing data reconstruction methods based on the approximate 3D model denoted as 2D+1 and on iterative regularization schemes such as CG and OS-EM. These methods are not edge preserving. However preliminary experiments based on TV-regularization indicates the potential interest of edge preserving methods for this imaging modality (L. Antonelli, L. Carracciuolo, M. Ceccarelli, L. D'Amore , A. Murli, 2002, High Performance Edge Preserving Restoration in 3D SPECT Imaging, Parallel Computing, in press).
On the other hand, prototype software for reconstruction of sequences of 2D and 3D images in ecocardiography has been already developed. In the case of a single image frame, the mathematical model used is a non linear partial differential equation; generalizations of the nonlinear image selective smoothing equation of the Perona-Malik type (edge-preserving), the multiscale invariant equation of Alvarez, Guichard, Lions and Morel and the geometrical diffusion equation of Osher and Sethian were considered. The image sequences are processed and segmented using space and time coherence of moving structures. The robust semi-implicit time-scale discretizations, variational spatial discretizations (finite/complementary volume methods) and fast and robust linear algebra solvers were investigated in order to achieve fast and stable solutions. To this purpose, semi-implicit schemes were used, where the nonlinear terms of the equation are treated from the previous discrete scale step, and linear terms are considered at the current scale level, because they have favorable stability and efficiency properties. For space discretization either finite/complementary volume method or finite difference methods are used. This activity was devoted to the development of an efficient and accurate sequential code so that a further activity is required for the development of efficient parallel software.
As concerns future work, in the case of SPECT imaging which will be investigated by the Unit of Naples, the mathematical model considered is the 2D+1 model, developed and implemented in PROJECT I. The corresponding projection matrix is a large and sparse matrix (the problem is essentially 3D) so that this is a large-scale inversion problem. Edge preserving regularization, in particular TV-regularization, leads to a non linear partial differential equation of parabolic type. Numerical solution is tipically computed by using iterative schemes such as time marching, fixed point or Newton's method. In this problem, the main computational kernel is the solution of a linear system or matrix-matrix products. Focus will be on non effective solutions of these computational kernels, by exploting the features of the coefficient matrix , such as the structure and the sparsity.
As concerns echocardiography, the main task of the Unit of Bologna is the development of nonlinear edge preserving diffusion filtering for 2D, 3D images, and sequences of echocardiografic images given in cylindrical and other nontrivial geometries related to recent acquisition devices and techniques, in collaboration with ESAOTE as concerns validation on real images and with the Unit of Naples as concerns parallelization. It must be pointed out that in PROJECT I only rectangular geometry was considered. The new geometries allow for denoising before reconstruction of heart cavities, avoiding the huge amount of noise of the original images and saving computational time.
On the other hand the main goal of the Unit of Naples will be the development of parallel "user -friendly" software which should be employed in a clinical environment. Several nonlinear diffusion filtering will be considered. Parallelization will require an accurate analysis of the numerical methods. For instance in the case of a single bidimensional frame, where the mathematical model is a nonlinear partial differential equation and semi-implicit schemes are used for discretization, the most expensive computational kernel is the solution of a sparse linear system where the coefficient matrix is symmetric and positive definite. Therefore a suitable choice of preconditioning as well as the fill in threshold should be considered in order to achieve accuracy and efficiency.
In case of sequences of bidimensional images, the matrix is a M-matrix non-symmetric with 5 diagonals. In order to take into account the features of the coefficient matrix the use of the package SPARSIKIT, optimized for such systems, will be investigated. Comparison with the package MAJA, developed by the Unit in Pisa, will also be considered.

Come gia' spiegato nella descrizione del programma di ricerca, questo progetto non avra' una fase preliminare di coordinamento. Pertanto ci aspettiamo di avere risultati scientifici significativi piuttosto presto nel corso dei due anni del progetto. Comunque, al fine di facilitare la valutazione del nostro lavoro, qui di seguito descriviamo i principali risultati parziali che intendiamo conseguire alla fine del primo anno nei vari campi di ricerca.
IMAGING SPECT.
1) Implementazione dell'algoritmo OS-EM per la coregistrazione di immagini SPECT e MRI e confronto con le prestazioni fornite dal metodo del Gradiente Coniugato.
2) Disegno di nuovi collimatori SPECT per la macchina SPECT di Firenze, con riduzione degli artefatti dovuti alla struttura dei fori.
3) Analisi preliminare delle caratteristiche del nuovo scanner CT-PET che e' in via di acquisizione da parte dell'Unita' di Firenze.
4) Valutazione degli effetti di una somministrazione di AChEI a pazienti con malattia di Alzheimer lieve o moderata attraverso tecniche SPM.
5) Studio sistematico dell'efficienza di metodi di regolarizzazione edge preserving nel caso di immagini SPECT 3D.
6) Analisi teorica delle strutture matriciali coinvolte nell'imaging SPECT al fine di abbassare significativamente il costo computazionale.
TOMOGRAFIA A MICROONDE
1) Estensione dell'approccio tipo SPECT, basato sul calcolo della matrice di proiezione al caso del prototipo CP-MCT.
2) Validazione del modello lineare utilizzando fantocci complessi forniti dal Gruppo presso l'Universita' di Niigata.
IMAGING fMRI
1) Estensione dei metodi implementati per immagini spin-echo al caso di immagini EPI.
2) Implementazione di un metodo di cross-correlazione per l'analisi di immagini MRI dinamiche.
STRUMENTI PER L'IMAGING MEDICO
1) Sviluppo di plugin ImageJ per leggere immagini di diverso formato e per navigare in un insieme di sezioni tomografiche.
2) Estensione del software MAJA inserendo gli algoritmi piu' recenti per la soluzione di problemi inversi di imaging.

At the end of the first year the following results are expected
SPECT IMAGING.
1) Implementation of the OS-EM algorithm for the coregistration of SPECT and MRI images and comparison with the performances provided by the use of Conjugate Gradient.
2) Design of new SPECT collimators for the SPECT device in Florence, reducing the hole array pattern artifacts.
3) Preliminary analysis of the characteristics of the new CT-PET scanner to be acquired by the Florence Unit.
4) Evaluation of the effects of chronic AChEI administration to patients with mild to moderate AD by means of SPM techniques.
5) Systematic study of the effectiveness of edge preserving regularization method in the case of 3D SPECT imaging.
6) Theoretical analysis of the matrix structures involved in SPECT imaging.
MICROWAVE TOMOGRAPHY
1) Extension of the SPECT projection matrix approach to the case of CP-MCT prototype.
2) Validation of the linear model.
fMRI IMAGING
1) Extension of the methods to EPI images.
2) Implementation of the cross-correlation method.
TOOLS FOR MEDICAL IMAGING
1) Tools for reading different images formats and for navigating in a set of tomographic slices.
2) Extension of the software MAJA.

Come in ogni progetto scientifico, la valutazione dei risultati è basata prima di tutto sul livello scientifico dei risultati ottenuti, il quale è garantito dalla rilevanza internazionale delle riviste in cui essi vengono pubblicati. Nei progetti di matematica computazionale, un altro parametro è la qualità dei metodi numerici e del software che implementa tali metodi.
Allo scopo di rendere possibile una valutazione del progetto sulla base di questi criteri e nel contempo un controllo dell'evoluzione del progetto, si propongono incontri periodici, ogni sei mesi, del COMITATO DI PROGETTO, composto dai responsabili scientifici delle varie Unita', al fine di discutere sia i risultati ottenuti che lo sviluppo delle attività successive.
A consuntivo di ogni incontro sarà prodotto un rapporto sullo stato di avanzamento del progetto, che includerà tutta la documentazione necessaria. Il suddetto rapporto sarà inserito in una pagina web che verrà allestita per il progetto e che conterrà tutte le informazioni rilevanti. Un tale strumento si e' gia' rivelato estremamente utile per il coordinamento del PROGETTO I.

As in any scientific project, the evaluation of the results is first of all based on the scientific level of the results obtained, which is guaranteed by the international reputation of the journals where the results are published. In projects on computational mathematics, another parameter is the quality of the numerical methods and of the software implementing these methods.
In order to make possible an evaluation of the project on the basis of these criteria as well as a control of the evolution of the project, we propose periodic meetings, every six months, of the PROJECT COMMITTEE, formed by the principal investigators of the research Units, with the purpose of discussing the results obtained by the various groups as well as the development of their subsequent activity.
The output of each meeting will be a report on the state of advancement of the project, including all the necessary documentation. This report will be inserted in a web page which will be prepared for the project and will contain all relevant information. During PROJECT I such a tool has already demonstrated its importance for the coordination of the activity.

Unità nº 1	Unità nº 2	Unità nº 3
Unità nº 4	Unità nº 5	Unità nº 6

Unità di ricerca	Voce di spesa, Euro										Totale
Unità di ricerca	Materiale inventariabile	Grandi Attrezzature	Materiale di consumo e funzionamento	Spese per calcolo ed elaborazione dati	Personale a contratto	Servizi esterni	Missioni	Pubblicazioni	Partecipazione / Organizzazione convegni	Altro	Totale
Unità nº 1	10.000		10.500		28.900		10.000	1.500	20.000	5.000	85.900
Unità nº 2	5.000		1.000		26.000		15.000	1.000	1.000		49.000
Unità nº 3	14.900		2.200	5.600	16.700	700	15.400	1.300	2.200	3.000	62.000
Unità nº 4	26.400		2.200			2.000	8.000		12.000		50.600
Unità nº 5	6.000		1.000		30.000		3.000	3.000	3.000	5.000	51.000
Unità nº 6	15.000		6.000				3.000		500	500	25.000
TOTALE	77.300		22.900	5.600	101.600	2.700	54.400	6.800	38.700	13.500	323.500

Unità di ricerca	Voce di spesa, Euro
Unità di ricerca	RD	RA	RD+RA	Cofinanziamento di altre amministrazioni pubbliche o private	Cofinanziamento richiesto al MIUR	Costo totale del programma	Costo minimo
Unità nº 1		25.800	25.800		60.100	85.900	75.000
Unità nº 2	8.000	6.700	14.700		34.300	49.000	35.000
Unità nº 3	5.100	13.500	18.600		43.400	62.000	52.000
Unità nº 4	7.500	7.700	15.200		35.400	50.600	50.600
Unità nº 5		15.500	15.500		35.500	51.000	51.000
Unità nº 6		7.500	7.500		17.500	25.000	20.000
TOTALE	20.600	76.700	97.300		226.200	323.500	283.600

	Euro
Costo complessivo del Programma dell'Unità di Ricerca	323.500

Fondi disponibili (RD)	20.600

Fondi acquisibili (RA)	76.700

Cofinanziamento di altre amministrazioni pubbliche o private (art. 4 bando 2002)	0

Cofinanziamento richiesto al MIUR	226.200

283.600 Euro	(dal sistema, quale somma delle indicazioni dei Modelli B)
283.600 Euro	(dal Coordinatore del Programma)